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DISTRIBUCIÓN MULTINOMIAL
CONCEPTO.-En teoría de probabilidad, la distribución multinomial es una generalización de la distribución binomial.
La distribución binomial es la probabilidad de unnúmero de éxitos en N sucesos de Bernoulli independientes, con la misma probabilidad de éxito en cada suceso. En una distribución multinomial, el análogo a la distribución de Bernoulli es la distribucióncategórica, donde cada suceso concluye en únicamente un resultado de un número finito K de los posibles, con probabilidades  (tal que  para i entre 1 y K y); y con n sucesos independientes.
Entoncessea la variable aleatoria , que indica el número de veces que él se ha dado el resultado i sobre los n sucesos. El vector  sigue una distribución multinomial con parámetros n y p, donde .
Nótese que enalgunos campos las distribuciones categóricas y multinomial se encuentran unidas, y es común hablar de una distribución multinomial cuando el término más preciso sería una distribución categórica.FUNCION DE DENSIDAD.
Al modelo estadístico que nos da dicha probabilidad se le denomina Multinomial, y su función de densidad viene dada por:

Como se ve, el modelo Multinomial queda definido porlos parámetros (n, p1, p2,..., pr). La fórmula anterior puede deducirse de forma análoga al caso Binomial. En realidad, si tomamos r = 2 tenemos exactamente el modelo Binomial.
Se debe destacar queeste modelo es un ejemplo de distribución multivariante, es decir, de distribución conjunta de varias (r) variables aleatorias. En efecto, si definimos la variable aleatoria X1 como número de veces quese produce el suceso A1 de un total de n experiencias,  y así sucesivamente, tenemos un conjunto de r variables aleatorias discretas cuya función de densidad conjunta (valorada a la vez) vienedefinida por la anterior fórmula. Nótese que si consideramos cada una de estas variables Xi (i = 1, 2,..., r) por separado, su distribución es la Binomial de parámetros n y Pi.
PROPIEDADES.
La esperanza...