Maquinas electricas

Tarea Maquinas Eléctricas
Diego Alcalde, Gerson Contreras
1er semestre 2014

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Problema 1
El devanado secundario de una transformador tiene un voltaje de vs (t) = 282, 8 sen3t V
la relacion de vueltas de el trasnformador es de 100 : 200 (a = 0,50). si la corriente en el
secundario es is (t) = 7, 07 sen(377t − 36,87◦ )A ¾ cual es la corriente en el primario?,
¾ cual es su regulacionde voltaje y eciencia?. las impedancias de este transformador
referidos al primer lado son
Req = 0, 20Ω
Xeq = 0, 750Ω

Rc = 300Ω
XM = 80Ω

Solucion
se muestra el circuito equivalente.
Figura 1: circuito equivalente

el voltaje y la corriente en el secundario son:
V=

282, 8 ◦
√ ∠0 ; V = 200∠0◦
2

7, 07
∠−36, 87◦ ; A = 5∠−36, 87◦
2

y

I= √

el voltaje del secundarioreferido la lado primario es:
Vs = aVs = 100∠0◦

la corriente del secundario referido al lado del primario es:
2

Is =

I

a

= 10∠−36, 87◦ A

el voltaje del circuito primario esta dado por
Vp = Vs + Is (Req + j Xeq )
Vp = 100∠0◦ V + (10∠−36, 87◦ A)(0, 20Ω + j0, 750Ω) = 106, 2∠2, 6◦ V

la corriente de exitacion de este transformador es:
106, 2∠2, 6◦ V
106, 2∠2, 6◦ V
+
= 0,354∠2, 6◦ + 1, 328∠−87, 4
300Ω
j80Ω
= 1, 37∠−72, 5◦ A.

IEX = IC + IM =
IEX

entonces, la corriente total en el transformador es:
IP = IS + IEX = 11, 2∠−41, 0◦ A

la regulacion del voltaje del transformador cargado es:
VR =

106, 2 − 100
Vp − aVs
× 100 % =
× 100 % = 6, 2 %
aVs
100

la potencia de entrada en el transformador es:

PIN = VP IP cosθ = (106, 2V )(11, 1A)cos2, 6
PIN =(106, 2V )(11, 1A)cos43, 6◦ = 854W

la potencia de salida del transformador es:
POU T = VS IS cosθ = (200V )(5A)cos(36, 87◦ ) = 800W

entonces, la eciencia del transformador es:
η=

800W
POU T
× 100 % =
× 100 % = 93, 7 %
PIN
854W

Problema 2
un transformador de 20 − k V A 8000/480 − V tiene las resistencias y reactancias:
RP = 32Ω

RS = 0, 05Ω

XP = 45Ω

RS = 0, 06Ω

RC =250kΩ

XM = 30kΩ

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la impedancia de exitancion de la rama dadas estan referidas al lado del voltaje alto
del transformador
a) encontrar el circuito equivalente del transformador referido al lado de voltaje alto
b) encontrar el circuito equivalente en par-unidades del transformador
c) suponga que este transformador tiene una fuente con carga nominal a 480 V y
0, 8 P F en desfase. ¾cual es el voltaje de entrada?, ¾ cual es la regulacion del
voltaje?
d) ¾ cual es la eciencia del transformador usando las condiciones (c)?
Solucion
La relacion de vueltas del transformador es a = 8000/480 = 16, 67, entonces, las
impedancias en el secundario referidos al primario son:
RS = a2 RS = (16, 67)2 (0, 05Ω) = 13, 9Ω
XS = a2 XS = (16, 67)2 (0, 06Ω) = 16, 7Ω

El circuito equivalentees:

Figura 2: Circuito equivalente

(b) el valor nominal kVA del transformador son 20kV A, y el valor niominal del voltaje en el primario es 8000V , entonces, la corriente nominal en el primario es 20kV A/8000V =
2, 5A. entonces, la impedancia base en el primario es:
Vbase
8000V
=
= 3200Ω
Ibase
2, 5A
asi, Zpu = zactual /Zbase ,entonces, el circuito equivalente por unidad es:
Zbase =4

Figura 3: Circuito equivalente por unidad

(c)para simplicar calculos,usamos el circuito por unidad referido al primario:
Figura 4: Circuito equivalente por unidad

La corriente en el secundario es:
IS =

20kV A
∠−36, 87◦ A = 41, 67∠−36, 87◦ A
480V

la corriente del secudanrio referido al primario es:
IS =

IS

a

=

41, 67∠−36, 87◦ A
= 2, 50∠−36, 87◦ A
16, 67entonces, el voltaje en el primario es:
VP = VS + (REQ + jXEQ )IS
VP = 8185∠0, 38◦ V

bajo estas condiciones, el voltaje de regulacion es:
VR =

8185 − 8000
× 100 % = 2, 31 %
8000

(d) bajo las condiciones de la parte c, la potencia de salida , las perdidas de linea y de
nucleo son:
POU T = Scosθ = (20kV A)(0, 8) = 16kW
PCU = (IS )2 REQ = (2, 5)2 (45, 9) = 287W

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2...