Maquinas simples
Páginas: 10 (2305 palabras)
Publicado: 3 de abril de 2010
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PLANO INCLINADO
DESCOMPOSICIÓN DE LA FUERZA PESO Suponé que tengo un cuerpo que está apoyado en un plano que está inclinado un ángulo α. La fuerza peso apunta para abajo de esta manera:
UN CUERPO APOYADO EN UN PLANO INCLINADO.
Lo que quiero hacer es descomponer la fuerza peso en 2 direcciones: una paralela al plano inclinado y otra perpendicular. Lo voy a hacer con trigonometría.Fijate:
Este ángulo es igual al ángulo del plano inclinado por alternos internos entre no se qué.
Descomposición de la fuerza peso en las direcciones X e Y
En el dibujo descompuse al peso en las fuerzas “ pe equis y Py ” Ahora bien... .¿ Qué son Px y Py ?. Px es la componente del peso en la dirección del plano inclinado. Py es la componente del peso en la dirección ⊥ al plano inclinado.Ahora bien, ¿ Cuánto valen Px y Py ?. Es decir, ¿ Cómo las calculo ?. Bueno, si inclino el triángulo para que el asunto se entienda mejor, me queda un lindo dibujito en donde puedo calcular por trigonometría los valores de Pex y Pey .
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Este asunto de que las componentes del peso valen Px = P . sen α y Py = P . cos α, o lo razonás, o te lo acordás de memoria, pero tenés que saberlo porque seusa permanentemente en los problemas de plano inclinado. Vamos a un ejemplo a ver si me seguiste. PROBLEMA Calcular con qué aceleración cae un cuerpo por un plano inclinado de ángulo alfa. ( No hay rozamiento ). Lo que el problema plantea es esto:
CUERPO CAYENDO POR EL PLANÍFERO INCLINADO.
Voy a descomponer la fuerza peso en las direcciones equis e y :
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE.
Fijate quela fuerza que lo tira al tipo para abajo es Px . Ni Py, ni N tienen influencia sobre lo que pasa en el eje x porque apuntan en la dirección del eje y. Por eso es que se descompone a P en una dirección paralela y en otra perpendicular al plano inclinado. Planteo la ley de Newton para el eje x. La sumatoria de las fuerzas en el eje equis será la masa por la aceleración en el eje equis. Eso se pone:
Σ F en el eje X = m . a
en el eje X
⇒
a = g . sen α
ACELERACION DE CAIDA
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Por favor recordá esta expresión porque la vas a necesitar muchas veces más adelante. Repito: Lo que calculamos es que : LA ACELERACION QUE TIENE UN CUERPO QUE CAE POR UN PLANO INCLINADO QUE FORMA UN ANGULO ALFA VALE : a = g . sen α .
VER
( Esto sólo vale cuando NO hay rozamiento )
Ahorafijate bien. Vamos a hacer un análisis de re-chupete ( = chiche - bombón ) de la expresión g . sen α. A ver si me seguís. No sé si te diste cuenta de que para llegar a la expresión a = g . sen α tuve que simplificar la masa. Eso quiere decir que la aceleración con la que el tipo cae por el plano inclinado... ¡ no depende de la masa ! ¿ Cómo que no depende de la masa ?... ¿ y de qué depende ? Rta:Depende sólo del ángulo alfa y de la aceleración de la gravedad ge . Es decir que si yo tengo una bajada que tiene un ángulo de 20 grados, todas las cosas que caigan por ahí, lo harán con la misma aceleración. Aclaro esto porque cuando hay una calle en bajada, la gente suele pensar que al sacar el pie del freno, un auto empieza a caer más rápido que un camión.
Sin hilar fino, por la bajada de unaplaza, una pelota, una bicicleta y una patineta caen con la misma aceleración. Si se las deja caer en el mismo momento, ninguno le ganará al otro. Todos van a bajar con aceleración a = g . sen α .
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Pregunta: ¿ Y si en la bicicleta va un gordo de 300 kilos ?... ¿ no va a ir cayendo más despacio ? Rta: No. ¿ Cae más rápido ?. - No. Eeeehhhh, ... ¿ cae igual ?. - Exactamente. Ahora,analicemos esto otro caso : ¿ qué pasaría si alfa fuera cero ? Bueno, según la fórmula a = g . sen α , la aceleración daría cero. ( sen 0° = 0 ). ¿ Está bien eso ?. Rta: Sí, está bien, porque si el ángulo fuera cero, el plano sería horizontal: Caso α = 0 ( ⇒ a = 0 ). ¿ Y qué pasaría si el ángulo fuera 90° ? Bueno, sen 90° = 1, de manera que g . sen 90° me da g. Es decir, si el ángulo fuera de 90° , el...
PLANO INCLINADO
DESCOMPOSICIÓN DE LA FUERZA PESO Suponé que tengo un cuerpo que está apoyado en un plano que está inclinado un ángulo α. La fuerza peso apunta para abajo de esta manera:
UN CUERPO APOYADO EN UN PLANO INCLINADO.
Lo que quiero hacer es descomponer la fuerza peso en 2 direcciones: una paralela al plano inclinado y otra perpendicular. Lo voy a hacer con trigonometría.Fijate:
Este ángulo es igual al ángulo del plano inclinado por alternos internos entre no se qué.
Descomposición de la fuerza peso en las direcciones X e Y
En el dibujo descompuse al peso en las fuerzas “ pe equis y Py ” Ahora bien... .¿ Qué son Px y Py ?. Px es la componente del peso en la dirección del plano inclinado. Py es la componente del peso en la dirección ⊥ al plano inclinado.Ahora bien, ¿ Cuánto valen Px y Py ?. Es decir, ¿ Cómo las calculo ?. Bueno, si inclino el triángulo para que el asunto se entienda mejor, me queda un lindo dibujito en donde puedo calcular por trigonometría los valores de Pex y Pey .
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Este asunto de que las componentes del peso valen Px = P . sen α y Py = P . cos α, o lo razonás, o te lo acordás de memoria, pero tenés que saberlo porque seusa permanentemente en los problemas de plano inclinado. Vamos a un ejemplo a ver si me seguiste. PROBLEMA Calcular con qué aceleración cae un cuerpo por un plano inclinado de ángulo alfa. ( No hay rozamiento ). Lo que el problema plantea es esto:
CUERPO CAYENDO POR EL PLANÍFERO INCLINADO.
Voy a descomponer la fuerza peso en las direcciones equis e y :
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE.
Fijate quela fuerza que lo tira al tipo para abajo es Px . Ni Py, ni N tienen influencia sobre lo que pasa en el eje x porque apuntan en la dirección del eje y. Por eso es que se descompone a P en una dirección paralela y en otra perpendicular al plano inclinado. Planteo la ley de Newton para el eje x. La sumatoria de las fuerzas en el eje equis será la masa por la aceleración en el eje equis. Eso se pone:
Σ F en el eje X = m . a
en el eje X
⇒
a = g . sen α
ACELERACION DE CAIDA
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Por favor recordá esta expresión porque la vas a necesitar muchas veces más adelante. Repito: Lo que calculamos es que : LA ACELERACION QUE TIENE UN CUERPO QUE CAE POR UN PLANO INCLINADO QUE FORMA UN ANGULO ALFA VALE : a = g . sen α .
VER
( Esto sólo vale cuando NO hay rozamiento )
Ahorafijate bien. Vamos a hacer un análisis de re-chupete ( = chiche - bombón ) de la expresión g . sen α. A ver si me seguís. No sé si te diste cuenta de que para llegar a la expresión a = g . sen α tuve que simplificar la masa. Eso quiere decir que la aceleración con la que el tipo cae por el plano inclinado... ¡ no depende de la masa ! ¿ Cómo que no depende de la masa ?... ¿ y de qué depende ? Rta:Depende sólo del ángulo alfa y de la aceleración de la gravedad ge . Es decir que si yo tengo una bajada que tiene un ángulo de 20 grados, todas las cosas que caigan por ahí, lo harán con la misma aceleración. Aclaro esto porque cuando hay una calle en bajada, la gente suele pensar que al sacar el pie del freno, un auto empieza a caer más rápido que un camión.
Sin hilar fino, por la bajada de unaplaza, una pelota, una bicicleta y una patineta caen con la misma aceleración. Si se las deja caer en el mismo momento, ninguno le ganará al otro. Todos van a bajar con aceleración a = g . sen α .
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Pregunta: ¿ Y si en la bicicleta va un gordo de 300 kilos ?... ¿ no va a ir cayendo más despacio ? Rta: No. ¿ Cae más rápido ?. - No. Eeeehhhh, ... ¿ cae igual ?. - Exactamente. Ahora,analicemos esto otro caso : ¿ qué pasaría si alfa fuera cero ? Bueno, según la fórmula a = g . sen α , la aceleración daría cero. ( sen 0° = 0 ). ¿ Está bien eso ?. Rta: Sí, está bien, porque si el ángulo fuera cero, el plano sería horizontal: Caso α = 0 ( ⇒ a = 0 ). ¿ Y qué pasaría si el ángulo fuera 90° ? Bueno, sen 90° = 1, de manera que g . sen 90° me da g. Es decir, si el ángulo fuera de 90° , el...
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