Maquinas y mecanismos

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE CANCUN

PROFESOR: ING.LUIS SANCHEZ QUIJANO

ASIGNATURA: MAQUINAS Y MECANISMOS

GRUPO: MI31

ALUMNA: MARTINEZ DIAZ NINIVE YAMIN



Movimiento armónico simple

Movimiento realizado como un móvil cualquiera Ƿ de modo que en todo instante, en la aceleración de Ƿ siempre está dirigida al origen de un eje de referencia inercial (colineal con la trayectoria deescrita por Ƿ), tiene una magnitud directamente proporcional a la coordenada que determina la posición del móvil referida a dicho eje.
Si elegimos a x como el eje de referencia inercial recién citado, la (única) componente de la aceleración de cualquier punto, que realiza un movimiento armónico simple, está dada por.
Ẍ=-w²nˣ; con wn=cte.
Y la ecuación correspondiente a ese tipo de movimientoes:
Ẍ+w²nˣ=0
Como puede apreciarse, como este modelo matemático corresponde a una de las ecuaciones diferenciales homogéneas del segundo tipo.
Definiremos como periodo, del movimiento armónico ,al tiempo en que transcurre un ciclo completo de tal movimiento ;tiempo equivalente en el que tarda el móvil en ocupar dos amplitudes máximas positivas ,o dos amplitudes máximas negativas ,sucesivas.por ello ,con base en la grafica x-τ
Τ=2πwη
El periodo de un movimiento armónico simple cuyo modelo matemático representativo es :Ẍ+wn² x=0.
Obsérvese que el móvil tarda a la mitad de ese tiempo en pasar de una amplitud máxima positiva en la siguiente amplitud máxima negativa, o de una amplitud máxima negativa a la siguiente amplitud máximapositiva.es decir que para pasar de una X0 ala más próxima –X0 o de una -en móvil tarda τ/2(o sea medio ciclo).
Además las amplitudes y periodo de un movimiento armónico, se tiene otra característica llamada frecuencia que está íntimamente ligada con el periodo, pues se define como el inverso o reciproco de dicho periodo.
La frecuencia de un movimiento simple viene dada por:

Ƒ=wn2π
Dondedicha frecuencia está dada en ciclos por unidad de tiempo, razón por la cual a menudo se dice que sus unidades son ciclos/s, s-1,o bien hertz (HZ) en el sistema internacional de unidades.

El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo.Por ejemplo, es el caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo (tal como puede verse en la figura. El objeto oscila alrededor de la posición de equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja en libertad. En este caso el cuerpo sube y baja.
Es también, por ejemplo, el movimiento que realiza cada uno de los  puntos de la cuerda de una guitarra cuando esta entra envibración; pero, pongamos atención, no es el movimiento de la cuerda, sino el movimiento individual de cada uno de los puntos que podemos definir en la cuerda. El movimiento de la cuerda, un movimiento ondulatorio, es el resultado del movimiento global y simultáneo de todos los puntos de la cuerda.
Para deducir las ecuaciones que rigen este movimiento (unidimensional) podemos ayudarnos de un movimientoauxiliar, bidimensional, un movimiento circular uniforme (m.c.u.). Cuando tenemos un punto que da vueltas uniformemente alrededor de una circunferencia, la proyección sobre un eje (una sola dimensión) de ese punto describe un m.a.s., lo que nos va a permitir deducirnos sus ecuaciones a partir del movimiento circular (un movimiento auxiliar, bidimensional, que no es armónico simple). Puede verse elejemplo en la figura siguiente


el movimiento armónico es el del punto que vemos moverse sobre el eje vertical (sube y baja). El movimiento circular de la partícula que da vueltas alrededor de la circunferencia, aunque es un movimiento periódico, no es un movimiento armónico. Sin embargo, ambos movimientos están directamente relacionados, puesto que uno genera el...