maquinas

Inductancia Mutua[editar]
Como se verá a continuación, la inductancia (mutua y autoinductancia) es una característica de los circuitos, dependiente de la geometría de los mismos. Sean dos circuitosarbitrarios descritos por las curva \gamma_1 y \gamma_2 por donde circulan corrientes I_1 y I_2, respectivamente. De ahora en más el subíndice 1 representa magnitudes correspondientes circuito 1 yanálogamente para el circuito 2. En virtud de la Ley de Faraday se tiene

\vec\nabla\times\vec E(\vec x_1)=-\frac{\partial\vec B(\vec x_1)}{\partial t}
donde \vec E(\vec x_1) es el campo eléctrico y\vec B(\vec x_1) es el campo magnético en el circuito 1. Si ahora se toma el flujo a través del área encerrada S_1 por el circuito 1,

\int_{S_1}\vec\nabla\times\vec E(\vecx_1)\cdot\vec{da_1}=-\int_{S_1}\frac{\partial\vec B(\vec x_1)}{\partial t}\cdot\vec{da_1}
y usando el Teorema de Stokes para la integral del lado izquierdo se obtiene la fem \epsilon_1 para el circuito 1:\oint_{\gamma_1}\vec E(\vec x_1)\cdot\vec{ds_1}=\epsilon_1=-\int_{S_1}\frac{\partial\vec B(\vec x_1)}{\partial t}\cdot\vec{da_1}
Es conveniente usar que \vec B(\vec x_1)=\vec\nabla\times\vec A(\vec x_1), donde \vecA(\vec x) es el potencial vectorial para reescribir lo anterior como

\epsilon_1=-\int\vec\nabla\times\frac{\partial\vec A(\vec x_1)}{\partial t}\cdot\vec{da_1}
En este punto se debe hacer unasimplificación: se supondrá que el circuito no cambia en el tiempo, con lo cual la derivada parcial puede salir fuera de la integral. Esto permite entonces aplicar nuevamente el Teorema de Stokes.Matemáticamente:

\epsilon_1=-\frac{\partial}{\partial t}\int_{S_1}\vec\nabla\times\vec A(\vec x_1)\cdot\vec{da_1}
\epsilon_1=-\frac{\partial}{\partial t}\oint_{\gamma_1}\vec A(\vec x_1)\cdot\vec{ds_1}
Dadoque \vec A(\vec x)=\frac{1}{4\pi\epsilon_0c^2}\int_V\frac{\vec J(\vec x')}{|\vec x-\vec x'|}d^3x' en el gauge \vec\nabla\cdot\vec A=0 donde \vec J(\vec x) es la densidad de corriente que genera...