Maquinas

Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional de La Plata

ESTRUCTURAS III

Introducción a la Teoría de Elementos Finitos
(Elementos Resorte, Barra y Viga)

Autores:
Ing. Santiago Pezzotti
Ing. Federico Antico

-2007-

Estructuras III

Introducción a los Elementos Finitos

1-Introducción

El método de los elementos finitos (MEF en castellano o FEM en inglés) es un método decálculo utilizado en diversos problemas de ingeniería, que se basa en considerar al cuerpo o
estructura dividido en elementos discretos, con determinadas condiciones de vínculo entre sí,
generándose un sistema de ecuaciones que se resuelve numéricamente y proporciona el estado
de tensiones y deformaciones. También se utiliza en matemáticas como método nodal
aproximado para resolver ecuacionesdiferenciales en forma numérica.
Es un procedimiento numérico aplicable a un gran número de problemas con condiciones de
borde impuestas (en las estructuras las condiciones de borde serian: restricciones y cargas
externas). Varios de estos problemas no tienen solución analítica o es muy difícil obtenerla, por
lo que se convierte en la única alternativa de resolución. Con este método se puedenresolver
sistemas los cuales no son fáciles de resolver mediante modelos matemáticos simples.
Existen dos tipos de caminos para su formulación, basándose en el principio de los trabajos
virtuales, es decir, formulaciones variacionales, o mediante el método de Garlekin, Método
directo o bien con Raleigh Ritz..
Si bien fue originalmente desarrollado para el análisis de estructuras, con este métodose
pueden representar entre otros, los siguientes fenómenos físicos:
•
•
•

Fenómenos termodinámicos: distribución de temperaturas en un sólido.
Simulación de efectos dinámicos: Choque de dos cuerpos.
Geomecánica: Comportamiento de la corteza terrestre.

2- Concepto
La base del método de los elementos finitos es la representación de un cuerpo por un
ensamble de subdivisiones llamadaselementos. Estos elementos se interconectan a través de
puntos llamados nodos.
Una manera de discretizar un cuerpo o estructura es dividirla en un sistema equivalente
de cuerpos pequeños, tal que su ensamble representa el cuerpo original. La solución que se
obtiene para cada unidad se combina para obtener la solución total. Por ende, La solución del
problema consiste en encontrar losdesplazamientos de estos puntos y a partir de ellos, las
deformaciones y las tensiones del sistema analizado. Las propiedades de los elementos que unen
a los nodos, están dadas por el material asignado al elemento, que definen la rigidez del mismo,
y la geometría de la estructura a modelizar (a partir de las Leyes de la Elástica). Las
deformaciones y las fuerzas externas se relacionan entre simediante la rigidez y las relaciones
constitutivas del elemento. Trabajando en régimen elástico, las ecuaciones que definen el
sistema pueden expresarse de forma matricial como se muestra a continuación:

[K] .{δ}={F}
Donde :
•
•
•

[K]: es la matriz rigidez del sistema
{δ}: es el vector desplazamientos
{F}: es el vector de esfuerzos

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Introducción a losElementos Finitos

Los tipos de elementos utilizados generalmente en la resolución a través de Fem son:
•

Elementos Lineales (1-D)

Estos pueden ser:
o
o
o
o

•

Resorte
Barras
Vigas
Caños

Elementos Planos (2-D)

Estos pueden ser:
o
o

•

membranas
placas

Elementos Sólidos (3-D)

Es importante destacar que se puede utilizar combinaciones de estos elementosactuando en conjunto.

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Introducción a los Elementos Finitos

3-Proceso de Análisis por Elementos Finitos
El proceso de análisis por elementos finitos se puede describir como:

Modelado
Geométrico
Modelado
de
Elementos Finitos
Definición del
Ambiente
Análisis

Corroboración de Resultados

•

Modelado Geométrico: Creación del modelo matemático del...