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Energía cinética


En física, la energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada. Una vez conseguida esta energía durante laaceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética salvoque cambie su velocidad. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su energía cinética. Suele abreviarse con letra Ec o Ek (a veces también T o K).

Energía cinética de una partícula
En mecánica clásica, la energía cinética de un objeto puntual (un cuerpo tan pequeño que su dimensión puede ser ignorada), o en un sólido rígido queno rote, está dada en la ecuación  donde m es la masa y v es la velocidad del cuerpo. Se considera la consecuencia de la acción de una fuerza, por que cuando una fuerza externa actúa sobre una partícula o un sistema de partículas en equilibrio produce un cambio en la energía cinética.
En mecánica clásica la energía cinética se puede calcular a partir de la ecuación del trabajo y la expresión deuna fuerza F dada por la segunda ley de Newton:

La energía cinética se incrementa con el cuadrado de la velocidad. Así la energía cinética es una medida dependiente del sistema de referencia. La energía cinética de un objeto está también relacionada con su momento lineal:

Tomando la expresión relativista anterior, desarrollándola en serie de Taylor y tomando únicamente el término (1 /2)m(v2 / c2) se recupera la expresión de la energía cinética típica de lamecánica newtoniana:1

Se toma únicamente el primer término de la serie de Taylor ya que, conforme la serie progresa, los términos se vuelven cada vez más y más pequeños y es posible despreciarlos.
La ecuación relativista muestra que la energía de un objeto se acerca al infinito cuando la velocidad v se acerca a la velocidad dela luz c, entonces es imposible acelerar un objeto a esas magnitudes. Este producto matemático es la fórmula de equivalencia entre masa y energía, cuando el cuerpo está en reposo obtenemos esta ecuación:

Así, la energía total E puede particionarse entre las energías de las masas en reposo más la tradicional energía cinética newtoniana de baja velocidad. Cuando los objetos se mueven a velocidadesmucho más bajas que la luz (ej. cualquier fenómeno en la tierra) los primeros dos términos de la serie predominan.
La relación entre energía cinética y momentum es más complicada en este caso y viene dada por la ecuación:

Esto también puede expandirse como una serie de Taylor, el primer término de esta simple expresión viene de la mecánica newtoniana. Lo que sugiere esto es que las fórmulaspara la energía y el momento no son especiales ni axiomáticas pero algunos conceptos emergen de las ecuaciones de masa con energía y de los principios de la relatividad.

]Energía cinética de un sólido en rotación
A diferencia del caso clásico la energía cinética de rotación en mecánica relativista no puede ser representada simplemente por un tensor de inercia y una expresión cuadrática a partirde él en el que intervenga la velocidad angular. El caso simple de una esfera en rotación ilustra este punto; si suponemos una esfera de un material suficientemente rígido para que podamos despreciar las deformaciones por culpa de la rotación (y por tanto los cambios de densidad) y tal que su velocidad angular satisfaga la condición  se puede calcular la energía cinética  a partir de la siguienteintegral:

Integrando la expresión anterior se obtiene la expresión:

Comparación entre la expresión para la energía cinética de una esfera de acuerdo con la mecánica clásica y lamecánica relativista (aquí R es el radio, ω la velocidad angular y m0 la masa en reposo de la esfera.
Para una esfera en rotación los puntos sobre el eje no tienen velocidad de traslación mientras que los puntos...