Marco teórico: modelo de solow

Marco teórico: Modelo de Solow


Definición: Modelo que establece una relación entre el ahorro, la acumulación de capital y crecimiento (desarrollado a fines de los años cincuenta y sesenta).

Este modelo señala cómo el ahorro, el crecimiento demográfico y el avance tecnológico influyen sobre el aumento del producto a lo largo del tiempo. (i)

Solow plantea una función de producción quepermite sustitución entre los factores de manera que dicha función puede ser expresada de la siguiente manera:

Y = F (K, L) Ecuación (1)

Donde K=Capital, L=Trabajo e Y=Producto

Lo que significa que el producto producido está en función del capital (K) y el monto de mano de obra (L).

La función de producción describe rendimientos constantes a escala, es decir, si se aumentan (odisminuyen) los factores de producción en determinada proporción, por ejemplo (A), el producto aumentaría (o disminuiría) en la misma proporción, o sea, (A).

Luego podemos escribir la ecuación (1) de la siguiente manera:

F (AK, AL) = AF (K, L) Ecuación (2)

Con A mayor o igual a 0

Si A=1/L (1 sobre L) obtenemos la función de producción (1) en términos per cápita, que queda se la siguientemanera:

[pic] Ecuación (3)


Donde:

[pic] Representa la cantidad de capital por unidad de trabajo

[pic]   Representa la producción por unidad de trabajo.



Veamos el gráfico de y = f (k) (ecuación 3):



















Gráfico Nro. 1: Función de producción per cápita.

Pero, ¿Qué nos muestra este gráfico?

Pues, muestra cómo k (el nivel de capital portrabajador) determina y (el nivel de producción por trabajador)

La pendiente de la función de producción ES la productividad marginal del capital (PMK=dy/dx=f’(k) > 0) que se obtiene con la primera derivada de la función, si derivamos por segunda vez nos damos cuenta que f(k) es cóncava(tiene un máximo). Si k aumenta en una unidad, y aumenta en PMK unidades. La curva de la función de producción sehace más plana a medida que k aumenta, lo cual indica una productividad marginal decreciente.

Pero, ¿Si k determina y, entonces, de qué depende el nivel de capital del trabajador k?

La variación, o más bien el crecimiento del capital por trabajador Δk (también llamado coeficiente capital/trabajo) es igual a la tasa de ahorro per cápita (sy) menos el término (n + d) k que se denomina ampliacióndel capital (Ahorro destinado a equipar a los nuevos participantes de la fuerza laboral y reponer el capital depreciado), lo que nos lleva a la ecuación fundamental de acumulación de capital:

Δk = sy - (n + d) k Ecuación (4)

n = tasa de crecimiento de la fuerza laboral
d = depreciación

Esta ecuación de generó de la ecuación ΔK = I – dK, es decir, inversión menos depreciación. Conalgunas sustituciones e igualdades (I=S Inversión igual ahorro, S=sY Ahorro es una proporción del producto) de ecuaciones llegamos a la ecuación (4).

La conclusión evidente es que si el ahorro per cápita sy es mayor que el monto de (n + d) k, se produce un incremento en el coeficiente capital/ trabajo (Δk > 0).

De la ecuación (4) obtenemos otra ecuación, que sirve para alcanzar el estadoestacionario (equilibrio a largo plazo), que se logra si el ahorro per cápita (sy) es igual a la ampliación del capital ((n + d) k), de modo que Δk = 0.
Se le llama “La regla de oro de la acumulación”:
sy = (n + d) k

Pero veamos gráficamente de qué estamos hablando:

[pic]

Gráfico Nro. 2: Modelo de Solow en estado estacionario.








Bien, comentemos entonces:

En el gráfico serepresenta la función de producción per cápita (y).

La otra curva es la función de ahorro per cápita (sy), que por ser una proporción de la función de producción tiene su misma forma, aunque se encuentra debajo de ella porque el coeficiente s es menor que 1 (0 < s < 1).

La recta es la función de ampliación de capital ((n + d) k), cuya pendiente es (n + d).

En estado estacionario se cumple...