Marco Teorico De Sustitucion Trigonometrica

Marco Teórico De Integración Por Sustitución TrigonométricaPara resolver integrales con la expresión de tipo a2+x2 a2-x2 x2-a2 inicialmente se debe resolver sustitución algebraica este procedimiento no se puede aplicar en todos los casos es posible realizar la integración transformada la integral en una integral trigonométrica aplicando sustitución: a2-x2 = acosθ se sustituye con laexpresión trigonométrica x=a sen θa2+x2 =a sec θ se sustituye x con la expresión trigonométrica x=a tan θx2-a2 =a tan θ se sustituye x con la expresión trigonométrica x=a sec θSe sustituyen en la expresión trigonométrica con la algebraica para obtener una sustitución trigonométrica |

Marco Teórico De Integración Por Fracciones Parciales Para resolver integral con fracciones parcialestenemos que tomar en cuenta que una fracción es la división de dos números enteros de ahí hemos de partir para poder resolver integrales con fracciones parciales existen casos diferentes en la cual vamos a explicar Caso 1 Todos los factores lineales del denominador son distintos a una fracción parcial le corresponden una fracción simpleCaso 2 Algunos de los factores lineales del denominador se repitenel factor repetido se escribe la fracción con el denominador y todas las potencias inferiores reducimos a una sola fracción como los dos denominadores de la igualdad tienen el mismo denominador deben ser igualesCaso 3 Todos los factores cuadráticos irreducibles del denominador son distintos resulte la factorización quedando en un sumando resulta factores lineales repetidos o no resuelven estos enlos casos 1 y 2.Caso 4 Algunos factores cuadráticos irreducibles del denominador se repiten a cada factor le corresponde una suma de n fracciones donde los miembros de la igualdad tiene el mismo denominador deben ser iguales |

Integrales Inversas
Tipo de integral | Caracterización | Procedimiento | Fórmula | Observaciones |
dx9-x2 | -Integral inversa en la cual se aplica fórmuladirecta al estar a y u exactas y directas. | -Observar los valores de a2 y u2 buscando que sean cuadrados exactos- du este completa y aplicar la formula | dua2-u2=arcsen ua+c | |

x+49-x2dx | -Integral inversa compuesta en el denominador, y por lo cual tendrá que separarse en sumandos. | -Separar los sumandos de acuerdo al numerador y el signo que los une.-Identificar signos y constantes que nopertenezcan ala diferencial.-Ubicar u y du así como a2, a,u2,u y du respectivamente en cada integral resultante.-Completar diferenciales de se necesario.-Aplicar fórmula correcta. | dua2-u2=arcsen ua+cundu=un+1n+1+c | |
dy9-(y+1)2 | -Integral inversa con u2 compuesto en su denominador. | -Identificar a2, a,u2,u y du.-Completar la diferencial de ser necesario.-Aplicar fórmula correcta. |dua2-u2=arcsen ua+c | NOTA: En ocasiones u2 aparece compuesta por más de un término, es importante poner atención en su diferencial. |
dx3+4x2 | -Integral inversa sin raíz en el denominador y en donde a2 no es exacta y u2 es compuesta. | -Observar los valores de a2 y u2 y obtener sus raíces sean exactas y du para completar su diferencial.-Aplicar la fórmula correspondiente ala integral según sean suscaracterísticas. | duu2+a2=1aarctan ua+c | NOTA: En ocasiones orden de la variable ala constante en el denominador cambia; pero mientras este sumando no debe confundir el uso de la fórmula. |
6dxx2+4x+8 | -Integral inversa que tiene un trinomio en el denominador el cual será completando para llegar ala fórmula. | -Sacar la constante y signos no pertenecientes ala diferencial.-Verificar queel trinomio sea cuadrado perfecto.-Completar el trinomio si no es perfecto, mediante distintos métodos de factorización.-Generar a2 y u2.-Identificar la fórmula correspondiente. | duu2+a2=1aarctan ua+c | |
dyyy2+16 | -Integral inversa que tiene un trinomio en el denominador el cual será completando para llegar ala fórmula. | -Identificar a2, a,u2,u y du.-Completar la diferencial de ser...