MARCO TEORICO

11.2 Centro de gravedad

11.1 Condiciones del equilibrio
En las secciones 4.2 y 5.1, aprendimos que una partícula está en equilibrio —es decir,
no tiene aceleración— en un marco de referencia inercial si la suma vectorial de todas
S
las fuerzas que actúan sobre ella es cero, g F 5 0. La expresión equivalente para un
cuerpo extendido es que el centro de masa del cuerpo tiene aceleracióncero cuando la
resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo es cero, como vimos en la sección 8.5. Ésta suele denominarse primera condición de equilibrio. En
términos de vectores y componentes,
S

aF 5 0
a Fx 5 0

(primera condición de equilibrio) (11.1)
a Fy 5 0

a Fz 5 0

donde la sumatoria incluye sólo fuerzas externas.
Una segunda condición para que un cuerpoextendido esté en equilibrio es que no
debe tener tendencia a girar. Esta condición se basa en la dinámica del movimiento
rotacional, exactamente del mismo modo que la primera condición se basa en la primera ley de Newton. Un cuerpo rígido que, en un marco de referencia inercial, no está girando alrededor de un punto tiene un momento angular cero alrededor de ese
punto. Para que el cuerpo nocomience a girar en torno a ese punto, la rapidez de cambio del momento angular también debe ser cero. Por lo que vimos en la sección 10.5,
sobre todo la ecuación (10.29), esto implica que la suma de las torcas debidas a todas
las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo debe ser cero. Un cuerpo rígido en
equilibrio no debe tener tendencia a comenzar a girar alrededor de ningún punto, así
quela suma de torcas externas alrededor de cualquier punto debe ser cero. Ésta es la
segunda condición de equilibrio:
S

a t 5 0 alrededor de cualquier punto (segunda condición de equilibrio)

(11.2)

La suma de las torcas debidas a todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo, con respecto a cualquier punto específico, debe ser cero.
En este capítulo, aplicaremos las doscondiciones de equilibrio a situaciones en las
que un cuerpo rígido está en reposo (sin traslación ni rotación). Se dice que tal cuerpo
está en equilibrio estático (figura 11.1). Sin embargo, las mismas condiciones son
válidas para un cuerpo rígido en movimiento traslacional uniforme (sin rotación), como un avión que vuela con rapidez, dirección y altura constantes. Un cuerpo así está
en equilibrio perono estático.

Evalúe su comprensión de la sección 11.1 ¿Cuáles de las situaciones
siguientes satisfacen las dos condiciones de equilibrio: i) una gaviota que planea con
un ángulo constante bajo la horizontal y mantiene su rapidez constante; ii) el cigüeñal del
motor de un automóvil estacionado que gira con rapidez angular creciente; iii) una pelota
de béisbol lanzada que no gira aldesplazarse por el aire?

11.1 Para estar en equilibrio estático,
un cuerpo en reposo debe satisfacer ambas
condiciones del equilibrio: no tener la
tendencia a acelerar como un todo ni
empezar a girar.
a) Este cuerpo está en equilibrio estático.
Condiciones de equilibrio:
primera condición satisfecha:
F
F fuerza total = 0, así que un
cuerpo en reposo no tiene la
tendencia a empezar a
moversecomo un todo.
l
l
Segunda condición satisfecha:
la torca total alrededor del
eje = 0, así que un cuerpo en
2F
reposo no tiene la tendencia
a empezar a moverse como
un todo.
Eje de rotación (perpendicular a la figura)
b) Este cuerpo no tiene la tendencia a acelerar
como un todo, pero tiene una tendencia a
empezar a girar.
Primera condición satisfecha:
fuerza total = 0, así que un
Fcuerpo en reposo no tiene la
tendencia a empezar a moverse
como un todo.
l
l
Segunda condición NO
satisfecha: hay una torca total
F en sentido horario alrededor
del eje, así que el cuerpo en
reposo empezará a girar
en sentido horario.
c) Este cuerpo tiene la tendencia a acelerar como
un todo, pero no tiene una tendencia a empezar
a girar.
Primera condición NO
satisfecha: hay una...