marco teorico

CLASIFICACION DE LOS NUMEROS
La noción de número es una de las más fundamentales en matemáticas. Su origen se
remonta a la antigüedad y a través de los siglos ha pasado por un largo proceso de
extensión y de generalización de los números reales
NUMEROS NATURALES: Los primeros números surgieron por la necesidad de contar
cosas, es por esto que no considera al cero dentro de su conjunto ni acualquier
representación fraccionaria o decimal. Se representan por N. La cantidad de números
naturales es infinita.
Ν = {1, 2, 3,....}
NUMEROS ENTEROS: Son los números que expresan cantidades completas, es decir, no
decimales ni fracciones de cualquier elemento. Pero a diferencia de los naturales, estos se
componen por los enteros negativos, positivos y el cero. Los números enteros negativospueden aplicarse en diversos contextos, como la representación de profundidades bajo el
nivel del mar, temperaturas bajo cero, o deudas, entre otros. Se representan por la letra Z.
NUMEROS RACIONALES: Son todos los números que resultan de una operación de
división entre dos números enteros (a/b). Se representan con la letra Q. Puede dar como
resultado un número entero o decimal. Susresultados suelen clasificarse en dos grupos:
-Decimales Limitados: son los que en su representación decimal tienen un número
fijo de números. Por ejemplo: 1/4 = 0.25
-Decimales Ilimitados: son los que en su representación decimal tienen un número
ilimitado de números.
-Periódicos puros: Un número, o grupo de números, se repite
ilimitadamente, desde el primer decimal. (por ejemplo: 3.838383...)-Periódicos mixtos: un número o grupo de números se repite ilimitadamente
a partir del segundo o posterior decimal (por ejemplo 3.27838383...).
Otra manera de representarlos es a través de las fracciones Una fracción es un número que
se obtiene dividiendo un número por otro. En una fracción tal como a/b el número a que es
dividido se llama numerador y el número b que divide, divisor odenominador. Las
fracciones pueden clasificarse de la siguiente manera:
Fracción propia: En la que el numerador es menor que el denominador; por ejemplo: 3/5.
Las fracciones propias son las que mejor responden a la denominación de fracción, ya que
son parte de la unidad. También se llaman fracciones simples.

M.S.I. Leticia Rodríguez Rivas

Fracción impropia
En las que el numerador es mayor que eldenominador; por ejemplo, 5/3, 9/7, 125/4, etc. Si
la fracción se escribe como un número entero seguido de una fracción simple, por ejemplo
2 2/3 (en vez de 8/3) se trata de una fracción mixta.
NUMEROS IRRACIONALES: Son decimales que no se pueden obtener o representar
mediante una fracción. Son los decimales ilimitados no periódicos Ejemplos de números
reales irracionales, la raíz cuadrada de2, 3, 5. Representados por el conjunto I.
Basado en las definiciones previas podemos expresar que dado un número A:
•

Si es Natural, entonces es Entero y por lo tango es Racional.

•

Sin embargo, si A es Z puede no ser N.

•

Si A es Q puede no ser ni Z ni N.

•

Si A es R no puede ser I.

•

Si A es I no puede ser R.

Todo esto no lleva a la conclusión de que:
•

Elconjunto de las Naturales es un subconjunto de los Enteros: N C Z.

•

El conjunto de los Enteros es un subconjunto de los Racionales: Z C Q.

•

Los conjuntos de los Racionales y los Irracionales son disyuntos, es decir, no tienen
ningún elemento en común.

En resumen:
Reales

Racionales

Enteros

Naturales

M.S.I. Leticia Rodríguez Rivas

Irracionales

No enteros

Todoesto puede representarse con simbología de conjuntos, donde cada uno de ellos se
representa en el siguiente diagrama:
U
R
I

Q

Z
N

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES
Para todos los números
reales a, b, c

Suma

Multiplicación

Cerradura

a + b es número real

a x b es número real

Conmutativa

a + b = b +a

axb=bxa

Asociativa

(a+b)+c=a+(b+c)

(ab)c=a(bc)...