MAREA

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
FACULTAD DE ESTUDIOS GENERALES
RAZONAMIENTO Y REPRESENTACIÓN MATEMÁTICA
GUIA Nº 4
2013 – I

CONCEPTOS BASICOS DE GEOMETRIA

OBJETIVOS
 Valorar la importancia del pensamiento espacial para el desarrollo del pensamiento científico, ya que es
usado para representar y manipular información en el aprendizaje y en la resolución de problemas.
 Conocer yaplicar las medidas de patrón internacional enmarcadas en el ámbito general del interés de
cada orientación profesional.
 Orientar y desarrollar conceptos básicos de Geometría y su aplicación
 Reconocer y dibujar figuras semejantes.
 Aplicar los criterios de semejanza de triángulos.
 Demostrar y utilizar los teoremas del cateto y de la altura.
 Aplicar el teorema de Pitágorasgeneralizado.
 Calcular áreas y volúmenes de una figura a partir de otra semejante a ella.
 Calcular distancias en planos y mapas.
 Utilizar el teorema de Tales y la semejanza para resolver problemas de medidas
 Efectuar en el plano el desarrollo de algunos poliedros, de tal forma que se entienda la relación entre
área y perímetro de una figura
COMPETENCIAS

Por medio de las tareasde conceptualización, investigación y demostración que se propongan a los alumnos, las
habilidades básicas por desarrollar en las clases de Geometría son:
 Visuales
 De comunicación
 De dibujo
 Lógicas o de razonamiento
 De aplicación o transferencia
La Geometría es una disciplina eminentemente visual. En un principio, los conceptos geométricos son
reconocidos y comprendidosa través de la visualización. Por ejemplo, el primer contacto que el alumno tiene
con la idea de triángulo es mediante su visualización.
La habilidad de comunicación se refiere a que el alumno sea capaz de interpretar, entender y comunicar
información geométrica, ya sea en forma oral, escrita o gráfica, usando símbolos y vocabulario propios de la
Geometría.
Las habilidades de dibujoestán relacionadas con las reproducciones o construcciones gráficas que los alumnos
hacen de los objetos geométricos. La reproducción se refiere a la copia de un modelo dado, ya sea del mismo
tamaño ó a escala, cuya construcción puede realizarse con base en información que se da en forma verbal (oral o
escrita) o gráfica.
Al aprender Matemáticas, los alumnos desarrollan su razonamiento, esdecir, aprenden a razonar. Esto es
particularmente cierto para el caso de la Geometría, con cuyo estudio se pretende desarrollar habilidades de
razonamiento como: La abstracción de características o propiedades de las relaciones y de los conceptos
geométricos.
 Argumentar.
 Hacer conjeturas y tratar de justificarlas o demostrarlas.
 Demostrar la falsedad de una conjetura al plantear uncontraejemplo.
 Seguir una serie de argumentos lógicos.
 Identificar cuándo un razonamiento no es lógico.
 Hacer deducciones lógicas.
Con las habilidades de aplicación y transferencia se espera que los alumnos sean capaces de aplicar lo aprendido
no sólo a otros contextos, al resolver problemas dentro de la misma Geometría, sino también que modelen
geométricamente situaciones delmundo físico o de otras disciplinas.
A pesar de que tradicionalmente la Geometría ha sido considerada como el prototipo de una disciplina deductiva
(sus demostraciones son deductivas porque algunas propiedades se demuestran o derivan a partir de otras ya
demostradas o aceptadas como verdades), en la enseñanza es conveniente usar la inducción para elaborar
conjeturas o construir conceptos.DESARROLLO TEMATICO
1. La Geometría
Históricamente la Geometría es una de las más antiguas ciencias. Originariamente, formaba un conjunto de
conocimientos prácticos relacionados longitudes, áreas y volúmenes.
La geometría euclidiana descrita en “Los Elementos. El estudio de la astronomía y la cartografía”, tratando de
determinar las posiciones de estrellas y planetas en la...