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DINÁMICA MARINA
Tema 3: Vorticidad

Tema 3: VORTICIDAD
1. Introducción
2. Vorticidad relativa, planetaria y absoluta
3. Ecuación de conservación de la vorticidad absoluta para el caso de un océano homogéneo y
sin fricción
4. Ecuación de conservación de la vorticidad potencial
Anexo 1: Desarrollo para la obtención de la ecuación de conservación de la vorticidad absoluta
Ejercicios: Hojade problemas nº 4
Objetivos:
Para comprender el movimiento en el océano, es fundamental comprender los mecanismos
mediante los cuales se genera tendencia a rotar. Este tema, por tanto tiene como objetivos:
-

Saber derivar ecuaciones de conservación de la vorticidad

-

Saber interpretar correctamente las ecuaciones de conservación de la vorticidad

-

Entender los mecanismosmediante los cuales se genera vorticidad en el oceano
Bibliografía recomendada:
Mellor, G.L. (1996): Introduction to physical oceanography. Springer-Verlag
Pond, S.y Pickard, G.L. (1992): Introductory dynamical oceanography. Pergamon Press.

Stewart, R. H. (2001): Introduction to physical oceanography.
Libro electrónico: http://oceanworld.tamu.edu/home/course_book.htm

Alazne Aboitiz EcheverriaLicenciatura en Ciencias del Mar
Universidad de Cádiz

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Tema 3: Vorticidad

1. Introducción
En el tema 5: “Circulación originada por el viento”, abordaremos las principales características de la
Circulación General Oceánica superficial:
-

Los principales giros subtropicales

-

La Contracorriente Ecuatorial

-

La intensificación de la corriente al Oeste delos principales océanos

Éstas se pueden interpretar en términos de vorticidad. Por ello, es necesario conocer, previamente,
ciertos aspectos relacionados con la vorticidad en el océano. De ahí la importancia de este tema.
2. Vorticidades relativa, planetaria y absoluta
La vorticidad relativa de una parcela de fluido describe su tendencia a rotar respecto a un observador
situado en Tierra.Tal como se ha abordado en la asignatura “Mecánica de Fluidos Geofísicos”, el
rotacional del campo de velocidades es:
r
r
r
i
j
k
r r ∂
∂
∂  ∂w ∂v  r  ∂u ∂w  r  ∂v ∂u  r
∇ ×V =
=
− i + 
−
 j +  − k
 ∂x ∂y 
∂x ∂y ∂z  ∂y ∂z   ∂z ∂x 




u
v
w
Considerando únicamente movimientos horizontales en el plano xy (eje de rotación=eje z), la tendencia
a rotarserá:

(

r r
Vorticidad relativa: ς = ∇ × V

)

Z

 ∂v ∂u 
=  −  (Ec. 1)
 ∂x ∂y 



Siempre que exista un gradiente de velocidad normal al flujo existirá una tendencia a rotar, es decir,
existirá vorticidad relativa. Sirva la figura 1 como ejemplo.

Figura 1. Vorticidad del flujo confinado por contornos laterales

-

La vorticidad relativa es positiva cuando latendencia a rotar sea en sentido antihorario.

Alazne Aboitiz Echeverria

Licenciatura en Ciencias del Mar
Universidad de Cádiz

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Tema 3: Vorticidad

-

La vorticidad relativa será negativa cuando la tendencia a rotar se en sentido horario.

Las parcelas de fluido geofísico, además, poseen vorticidad planetaria. La Tierra posee un movimiento
de rotación alrededor de supropio eje. Por este motivo, las masas de agua se verán arrastradas por
esta rotación, por lo que adquieren inmediatamente una tendencia a rotar. Esta vorticidad recibe el
nombre de vorticidad planetaria:
Vorticidad planetaria : f = 2Ω sin ϕ (Ec. 2)
Para obtener la expresión de la vorticidad planetaria, se debe tener en cuenta que todos los puntos situados

sobre la Tierra describirán unmovimiento circular con una velocidad angular Ω constante en cada
punto. Por tanto, la velocidad lineal que experimenta cada punto de la Tierra debido a la rotación
terrestre es:
r
r r
i
j
k
r
r r r
r
r
V = Ω × r = 0 Ω y Ω z = (zΩ y − yΩ z )i + xΩ z j − xΩ y k
x y
z

Ω y = Ω. cos ϕ
Donde (ver figura 2): 
Ω z = Ω. sin ϕ

Figura 2: Componentes de la velocidad angular de
rotación...