marematicas

1. Calcule el valor num´rico de: e (a) [(23 )−2 ] · [(0.5)0.75 ]−4 Sol:
−6

2

·

1 2

3/4

−4

= 2−6 · 23 = 2−3 =

1 8 0.6 Ptos

(b)

4 3 7 · 2− − 5 4 12 Sol:·

3

1−

7 8

4 · 5

24 − 9 − 7 12

·

3

1 4 8 1 4 = · · = 8 5 12 2 15 0.6 Ptos

2. Encuentre el valor m´s simplificado de la siguiente expresi´n: a o 2b a+b − b b−aSol: = (a + b)(b − a) − 2b2 b(b − a) · b−a + a2 + b2 2a2 + 2 − a(2a − 1) 2(2a − 1) · 1 − 2a 2+a · b−a + a2 + b2 a2 + 1 a − 2a − 1 2 : 2+a 1 − 2a

=

b2 − a2 − 2b2 b − a 2+a 1 −2a a2 + b2 1 −(2a − 1) · 2 + · =− · 2 + b(b − a) a + b2 2(2a − 1) 2 + a b a + b2 2(2a − 1) = −1 1 (2 + b) − =− b 2 2b 1.2 Ptos

3. De un paquete con 650 gramos de chocolate, M´nicase comi´ el 40% y Ximena se comi´ la mitad del o o o resto. ¿Cu´ntos gramos de chocolate quedan? Justifique con c´lculos su respuesta. a a Sol:
40 Lo que comi´ M´nica es 100 · 650 =260 gramos, lo que significa que lo que sobra es 390 gramos. Luego, o o Ximena comi´ la mitad del resto es decir, 195 gramos. Finalmente, lo que queda son 390 − 195 = 195 o gramos. 1.2Ptos

4. Sabiendo que log 2 = a, encuentre el valor de log en t´rminos s´lo de a. e o Sol: Descomponiendo la expresi´n: o 2 log 5 + log 3 − 4 log 2 − 2 · (log 5 − 2 log 2) + log 2 −log 3 75 16 − 2 log 5 4 + log 2 3

= 2 log 5 + log 3 − 4 log 2 − 2 log 5 + 4 log 2 + log 2 − log 3 = log 2 = a 1.2 Ptos 5. Encuentre el valor de inc´gnita x en las siguientesecuaciones: o (a) 2 − Sol: 2− 3x 2x − 9 = / · (3x − 2)(2x − 5) 3x − 2 2x − 5 2x − 9 3x = 3x − 2 2x − 5

2(6x2 − 19x + 10) − 3x(2x − 5) = (2x − 9)(3x − 2) ⇔ 12x2 − 38x + 20 − 6x2 + 15x =6x2 − 31x + 18 1 4 0.6 Ptos (b) −9 9− − 5 6 Sol: 4x2 5x2 +3=0

⇔ −23x + 20 = −31x + 18 ⇒ x = −

4x2 − 9 9 − 5x2 − + 3 = 0 / · 30 5 6 6(4x2 − 9) − 5(9 − 5x2 ) + 90 = 0 ⇔ 24x2...