Marginales Y Condicionales

MEDIDAS MARGINALES EN TABLAS DE FRECUENCIAS BIVARIANTE

DEFINICIÓN DE MEDIA MARGINAL

Se definen las Medias Marginales para x e y como :
[pic]           [pic]
Por ejemplo
En una empresa donde trabajan 54 personas, se ordenó en una tabla de doble entrada información referida al Ingreso Mensual X, en miles de pesos, y al Tiempo de Servicio en la empresa Y , en años.|                  |0-4 |4-8 |8-12 |Frecuencia de x |
|Y | | | | |
|X            | | | | |
|300-340 |6 |4 |2 |12 |
|340-380|3 |6 |4 |13 |
|380-420 |2 |8 |6 |16 |
|420-460 |1 |2 |10 |13 |
|Frecuencia de y |12 |20 |22 |n = 54 |


Las Medias Marginalesde las variables X e Y, [pic]en el caso recién planteado, corresponden respectivamente a los Promedios de Ingresos y Años de Servicio,  respectivamente.
La Media Marginal de la variable X o simplemente el Ingreso Promedio de los trabajadores es:
[pic]
El Ingreso Promedio de los 54 trabajadores es de $382.222.
Análogamente podemos calcular el Número de años de Servicio Promedio,esto es Media Marginal de la variable Y.
[pic]

Los Años de Servicio Promedio son de 6,74 años.



DEFINICIÓN DE VARIANZA MARGINAL

Se define Varianza Marginal, en símbolos, Var(x),  Var(y), para x e y como:
[pic]
o  simplemente
[pic]
 
Por ejemplo
En una empresa donde trabajan 54 personas, se ordenó en una tabla de doble entrada información referida al IngresoMensual X, en miles de pesos, y al Tiempo de Servicio en la empresa Y , en años.
|                  |0-4 |4-8 |8-12 | |
|Y | | | | |
|X            | | | | |
|300-340 |6|4 |2 |12 |
|340-380 |3 |6 |4 |13 |
|380-420 |2 |8 |6 |16 |
|420-460 |1 |2 |10 |13 |
| |12|20 |22 |n = 54 |

Con la información anterior podemos además calcular: Varianza Marginal de la variable X,  Var(X), o Varianza del Ingreso, análogamente, podemos calcular la Varianza Marginal de los Años de Servicio, Var(y).
Haciendo los cálculos necesarios se obtiene:
|Var(X) = 1.876,544 |[pic] |

Análogamente podemoscalcular la Varianza Marginal de los Años de Servicio Var(y)

          Var(y) = 9,52538 (años)2  

DEFINICIÓN DE COEFICIENTE DE VARIACIÓN MARGINAL

A manera de prescindir de particulares unidades de medida,  se define el Coeficiente de Variación Marginal,  como la razón entre la Desviación Típica Marginal y la Media Marginal.
[pic]
Por ejemplo
En la distribución anterior,  determinarque variable presenta mayor homogeneidad en sus observaciones.
[pic]
[pic]

Por lo tanto,  podemos entender que los Ingresos ,  son más homogéneos que la  distribución de Años de servicio.


MEDIDAS CONDICIONALES

DEFINICIÓN DE MEDIA CONDICIONAL

Se define la Media Condicional:
[pic] 

se lee,  Media de X tal que [pic] y análogamente,  
[pic]
  se lee, ...