mari marquez

Taller 2. Sobre técnicas de conteo: resolver los siguientes problemas.
1.-Cuatro libros diferentes de matemáticas, 6 de físicas y 2 de química han de ser colocados en una estantería. ¿cuántascolocaciones distintas admiten si (a) Los libros de cada materia han de estar juntos y (b) sólo los de matemáticas tienen que estar juntos. ( Resolver con permutación)
2.- Cinco fichas rojas, dosblancas y tres azules se colocan en fila. Las de un color no son distinguibles entre sí. ¿cuántas colocaciones distintas son posible? ( permutación)
3.- De cuántas formas se pueden sentar sietepersonas en torno a una mesa redonda sí: (a) son libres de elegir el asiento que deseen y (b) dos personas particulares no se pueden sentar juntas? (permutación)
4.- ¿De cuántas maneras se puede formarcon 9 personas una comisión de cinco miembros? Combinación
5.- De entre cinco matemáticos y siete físicos hay que construir una comisión de dos matemáticos y tres físicos. ¿de cuántas maneras podráhacerse sí: (a) todos son elegibles (b) un físico particular ha de estar en esa comisión y (c) dos matemáticos concretos tienen prohibido pertenecer a la comisión? Combinación
6.- ¿Cuántos ramilletesdistintos se pueden formar con cinco flores de variedades diferentes?

Solución
Primer punto
a) Los libros de matematicas pueden acomodarse entre si de 4! maneras diferentes. Los 6 de fisicapueden acomodarse entre si de 6! maneras diferentes. Los de quimica de 2! maneras diferentes. 
Entonces en total: 4!·6!·2! = 34650 , pero este es el resultado si los grupos de libros no se intercambianentre si, entonces hay que multiplicarlo por la permutacion de la cantidad de grupos que formamos, que son obviamente 3.

Entonces: 34650 ·3! = 207900 Colocaciones diferentes. 


b) Si solo los dematematicas tienen que estar juntos, entonces los tomamos como un elemento a ellos solamente. Las ordenaciones que pueden hacerse entre los libros de matematicas mientras permanecen juntos es 4!....