Marina

Función primitiva de una función dada f(x), es otra función F(x) cuya derivada es la función dada.
F'(x) = f(x)
Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándosetodas ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
Integral indefinida
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Se representa por ∫f(x) dx.
Se lee : integral de x diferencial de x.
∫ es el signo de integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función quese integra.
C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Para comprobar que la primitiva de unafunción es correcta basta con derivar.
Línealidad de la integral indefinida
1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.
∫[f(x) + g(x)] dx = ∫f(x) dx +∫ g(x) dx
2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx
Fórmulas de integrales
Sean a, k,y C constantes (números reales) y consideremos a u como función y a u' como la derivada de u.

La integral de una constante es igual a la constante por x.

Ejemplo

Integral de cero

Integral de xSi la función a integrar es x, las fórmulas de integración son:

Ejemplos

Integrales de potencias

Ejemplos

Integral logaritmica

Ejemplos

Integral exponencial

Ejemplos

Integraldel seno

Ejemplos

Integral del coseno

Ejemplos

Integral de la tangente

Ejemplos

Integral de la cotangente

Ejemplos

Integral del arcoseno

Ejemplos

Integral del arcotangenteEjemplos

Vamos a transformar el denominador de modo que podamos aplicar la fórmula de la integral del arcotangente.
Transformamos el denominador en un binomio al cuadrado.

Multiplicamos...