marinela


Docentes:
Srta. Claudia Barrientos
Sr. Ricardo Carrillo

Departamento de Matematica
Curso: Primero medio
Unidad IV: “Geometrías, isometrías “
Guia N° 1 - 2013

Guía N°1 “Transformaciones Isométricas”

En los siguientes pares de transformaciones, reconozco aquellas en las que se mantiene la forma y el tamaño.
1. Traslaciones
Las traslaciones, son aquellas isometrías que permitedesplazar en línea recta todos los puntos del plano. Este desplazamiento se realiza siguiendo una determinada dirección, sentido y distancia, por lo que toda traslación queda definida por lo que se llama su “vector de traslación”.
Dirección: Horizontal, vertical u oblicua.
Sentido: Derecha, izquierda, arriba, abajo.
Distancia o Magnitud de desplazamiento: Es la distancia que existe entre elpunto inicial y la
posición final de cualquier punto de la figura que se desplaza.

Ejemplo: El punto A se ha trasladado hasta coincidir con el punto B.

Esta traslación se realizó en dirección vertical, el sentido fue hacia abajo y la distancia o magnitud AB fue de 6cms.
Observaciones

1º Una figura conserva todas sus dimensiones, tanto lineales como angulares.
2º Una figura jamásrota; es decir, el ángulo que forma con la horizontal no varía.
3º No importa el número de traslaciones que se realicen, siempre es posible resumirlas en una única.
4º En el plano cuyo centro es el punto con coordenadas O(0,0), toda traslación queda definida por el vector de traslación T(x,y), Ver eje coordenado.

Ejemplos

1. ¿Cuál(es) de los siguientes casos representa(n) una Traslación?A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo I y III


2. Los puntos A, B, C, D y E de la figura, están en un mismo plano, ¿Cuál de los siguientes aparatos puede moverse siguiendo una dirección como lo señalada en la figura, y efectuando sólo traslaciones?
A) Un barco
B) Un avión
C) Una bicicleta
D) Un helicóptero
E) Todas las anteriores

3. En la fig. ¿Cuáles el vector de traslación que se aplicó al triángulo A para obtener el triángulo B?
A) T(8, - 4)
B) T(8, 4)
C) T(4, -10)
D) T(10, 4)
E) T(10, - 4)



4. Realizo la ficha N°1 y N°2
2. Rotaciones

Las rotaciones, son aquellas isometrías que permiten girar todos los puntos del plano. Cada punto gira siguiendo un arco que tiene un centro y un ángulo bien determinados, por lo que todarotación queda definida por su centro de rotación y por su ángulo de giro. Si la rotación se efectúa en sentido contrario a como giran las manecillas del reloj, se dice que la rotación es positiva o antihoraria; en caso contrario, se dice que la rotación es negativa u horaria.
Observaciones

1º Una rotación con centro P y ángulo de giro α , se representa por R (P, α ). Si la rotación esnegativa, se representa por R (P, -α).
2º Si rotamos el punto (x, y) con respecto al origen 0 (0, 0) en un ángulo de giro de 90º, 180º, 270º o 360º, las coordenadas de los puntos obtenidos están dados en la siguiente tabla.
Punto inicial
R(O,90º)
R(O,180º)
R(O,270º)
R(O,360º)
(x , y)
(-y , x)
(-x , -y)
(y , -x)
(x , y)
Ejemplos

1. ¿Qué figura se obtiene al aplicar una rotación decentro O y ángulo de giro de 90º a la figura 1?

2. Mediante una rotación de centro O y ángulo de giro adecuado, la figura sombreada ocupa la posición punteada. Esto se verifica en:


4. Realizo las fichas N°5 y N°6

3. Simetrías

Las simetrías o reflexiones, son aquellas transformaciones isométricas que invierten los puntos y figuras del plano. Esta reflexión puede ser respecto de unpunto (simetría central ó puntual) o respecto de una recta (simetría axial ó Especular).

3.1 Simetría Central

Dado un punto fijo O del plano, se llama simetría (reflexión) con respecto a O a aquella isometría que lleva cada punto P del plano a una posición P’ de modo que P’ está en la recta OP, a distinto lado con respecto a O, y OP = OP' . El punto O se llama centro de la...