mario

División sintética
La división sintética se utiliza para dividir un polinomio entre un binomio de la forma x-c y su aplicación principal es para determinar los ceros de un polinomio .  Considere un polinomio de grado n de la forma:

P(x)= an xn + an-1 xn-1 + an-2 xn-2 +…+ a2 x2 + a1 x+ a0
Para aplicar la división sintética se sugiere seguir los siguientes pasos y :
1. Establezca la divisiónsintética, colocando en la primera fila los coeficientes del polinomio (si algún término no aparece, asígnele coeficiente cero) y a la extrema izquierda el valor de c.

coeficientes del dividendo

c
an     an-1     an-2    …  a     a1     a0

2. Baje el coeficiente principal a la tercera fila.



c
an     an-1     an-2    … a     a1     a0


↓  


An

3. Multiplique c por elcoeficiente principal an .



C
an     an-1     an-2    … a     a1     a0


↓ ↗   can


an       

4. Sume los elementos de la segunda columna.



C
an     an-1       an-2    …   a     a1     a0


↓ ↗   can


an      can + an-1  

5. Luego repita el paso 4 hasta que se llegue al término constante a0 .




can                an-1               an-2          …        a1            a0


↓              ↗   can          ↗   cbn-2         …    ↗   cb1     ↗       cb0


bn-1 = an     bn-2 = can + an-1    bn-3 = cbn-2 + an-2     …   b0 = cb1 + a1    a0 + cb0


6. Escriba la respuesta, es decir, el cociente y residuo.  Como el dividendo es de grado n y el divisor es de grado 1, el cociente es de grado n-1y sus coeficientes son bn-1 , bn-1 ,…, b1 , b0 y el residuo es a0 + cb0 y se obtiene:
el cociente: q(x)= bn-1 xn-1 + bn-2 xn-2 +…+ b1 x+ b0
elresiduo: r= a0 + cb0
Nota: Si r=0, entonces c es un cero del polinomio, es decir, P(c)=0, o x-c es un factor del polinomio.























METODO DESCARTES




 

 
 
  Las reglas fundamentales son:
1. la regla de la evidencia;
2. la regla del análisis;
3. la regla de la síntesis;
4. la regla de la enumeración.
 
1. Regla de la evidencia
      Es laprimera y más importante de las reglas del método. Consiste en aceptar como verdadero sólo aquello que se presente con “claridad y distinción”, es decir, con evidencia. Es el ejercicio de la intuición. 
      Esta regla da lugar a la duda metódica y, tras su superación, al conocimiento como ciencia o saber estricto. En los “Principios de filosofía”, Descartes nos dice que nunca nos engañaremossi nos limitamos a describir en nuestros juicios sólo aquello que conocemos clara y distintamente. El error tiene su origen en que juzgamos antes de tener un conocimiento exacto de lo juzgado. La voluntad, que es imprescindible para que demos nuestro asentimiento a un juicio, pude ir más allá de lo que se ofrece con claridad y distinción, y por lo tanto llevarnos al error. Descartes consideró quesiempre que nos equivocamos es por mal uso de nuestra voluntad.

2. Regla del análisis
     El análisis (“resolución”) es el método de investigación consistente en dividir cada una de las dificultades que encontramos en tantas partes como se pueda  hasta llegar a los elementos más simples, elementos cuya verdad es posible establecer mediante un acto de intuición.         
      En el “Discursodel método” nos la presenta como la segunda regla. Consiste en descomponer las aserciones complejas hasta llegar a los últimos elementos que las constituyen. Permite llegar a las “naturalezas simples”. Con este método conseguimos que las proposiciones más oscuras se puedan comprender al observar cómo dependen de otras más simples. Dice Descartes en las “Meditaciones” que es también un buen métodode enseñanza pues muestra el camino por el que una cosa fue metódicamente descubierta, y es el que sigue en esa obra para mostrar la verdad de proposiciones complejas (por ejemplo “la mente es distinta del cuerpo”, “la mente puede existir sin el cuerpo”, “Dios existe”). En esta obra la proposición...