Mario

Error Muestral
Cualquier medida conlleva algún error. Si se usa la media para medir, estimar, la media poblacional , entonces la media muestral, como medida, conlleva algún error. Por ejemplo,supongamos que se ha obtenido una muestra aleatoria de tamaño 25 de una población con media = 15: si la media de la muestra es x=12, entonces a la diferencia observada x- = -3 se le denomina el errormuestral. Una media muestral x puede pensarse como la suma de dos cantidades, la media poblacional y el error muestral; si e denota el error muestral, entonces:

Ejemplo 1.5
Se toman muestras de tamaño2 de una población consistente en tres valores, 2, 4 y 6, para simular una población "grande" de manera que el muestreo pueda realizarse un gran número de veces, supondremos que éste se hace conreemplazo, es decir, el número elegido se reemplaza antes de seleccionar el siguiente, además, se seleccionan muestras ordenadas. En una muestra ordenada, el orden en que se seleccionan las observacioneses importante, por tanto, la muestra ordenada (2,4) es distinta de la muestra ordenada (4,2). En la muestra (4,2), se seleccionó primero 4 y después 2. La siguiente tabla contiene una lista de todaslas muestras ordenadas de tamaño 2 que es posible seleccionar con reemplazo y también contiene las medioas muestrales y los correspondientes errores muestrales. La media poblacional es igual a
=(2+4+6)/3 = 4. Ver la tabla en la siguiente página.
Notese las interesantes relaciones siguientes contenidas en la tabla:
La media de la colección de medias muestrales es 4, la media de la población dela que se extraen las muestras. Si x denota la media de todas las medias muestrales entonces tenemos:
x = (3+4+3+4+5+5+2+4+6)/9 = 4
La suma de los errores muestrales es cero.
e1 + e2 + e3 + . . . +e9 = (-2) + (-1) + 0 + (-1) + 0 + 1 + 0 + 1 + 2 = 0
Muestras ordenadas | x | Error muestral e = x - |
(2,2) | 2 | 2 – 4 = -2 |
(2,4) | 3 | 3 – 4 = -1 |
(2,6) | 4 | 4 – 4 = 0 |
(4,2) | 3 |...