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MATRICES
Matrices origen y usos
La teoría de matrices, introducida en 1858, tiene hoy aplicaciones en campos diversos como el control de inventarios en las fábricas; teoría cuántica, en física; análisis de costos en transportes y de otras industrias; problemas de estrategias en las operaciones militares y análisis de datos, en sicología y sociología.
Matrices
Una matriz es un arreglorectangular de números colocados entre paréntesis, cuadrados o líneas dobles.
0 1 2 , 1 0 4 , [1 , 2]
-1 4 3 0 3
Una matriz se representa mayormente por paréntesis o corchetes.
TIPOS DE MATRICES
Tipo de matriz
Definición
Ejemplo
   FILA
Aquella matriz que tiene una sola fila, siendo su orden  1×n

   COLUMNA
Aquella matriz que tiene una sola columna, siendo su orden  m×1

   RECTANGULARAquella matriz que tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su orden  m×n ,

   TRASPUESTA
Dada una matriz  A, se llama traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.
Se representa por  At  ó  AT

   OPUESTA
La matriz opuesta de una dada es la que resulta de sustituir cada elemento por su opuesto. La opuesta de  A  es   -A.

  NULA
Si todos sus elementos son cero. También se denomina matriz cero y se denota por 0m×n

   CUADRADA
Aquella matriz que tiene igual número de filas que de columnas, m = n, diciendose que la matriz es deorden n.
Diagonal principal : son los elementos  a11 , a22 , ..., ann  
Diagonal secundaria : son los elementos  aij con   i+j = n+1
Traza de una matriz cuadrada : es la suma de loselementos de la diagonal principal tr A.


Diagonal principal : 

Diagonal secundaria : 
SIMÉTRICA
Es una matriz cuadrada que es igual a su traspuesta.
A = At  , aij = aji  

ANTISIMÉTRICA
Es una matriz cuadrada que es igual a la opuesta de su traspuesta.
A = -At  , aij = -aji   
Necesariamente  aii = 0  

DIAGONAL
Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los dela diagonal principal

ESCALAR
Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales

IDENTIDAD
Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales a 1. Tambien se denomina matriz unidad.

TRIANGULAR
Es una matriz cuadrada que tiene todos los elementos por encima (pordebajo) de la diagonal principal nulos.

ORTOGONAL
Una matriz ortogonal es necesariamente cuadrada e invertible :  A-1 = AT 
La inversa de una matriz ortogonal es una matriz ortogonal.
El producto de dos matrices ortogonales es una matriz ortogonal.
El determinante de una matriz ortogonal vale +1 ó -1.

NORMAL
Una matriz es normal si conmuta con su traspuesta. Las matrices simétricas,antisimétricas u ortogonales son necesariamente normales.

INVERSA
Decimos que una matriz cuadrada  A  tiene inversa, A-1, si se verifica que :
A·A-1 = A-1·A = I

APLICACIÓN DE MATRICES PARA LA ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS”


MATRICES

1. Un fabricante de faldas produce 3 tipos de faldas que llevan cierres y botones especificados por la siguiente tabla:

Partes mod
A
B
C
Nº decierres
8
6
4
Nº de botones
3
2
1

Si el fabricante recibe pedidos en el mes de enero 15 del modelo A; 24 del modelo B y 12 del modelo C y en el mes de febrero 25 del modelo A; 32 del modelo B y 27 del modelo C. (matriz de modelo por mes)
¿Cuántos sierres y botones al mes debe disponer cada mes para poder atender sus pedidos?

SOLUCIÓN:

Para determinar el número de cierres y botonesrequeridos en el mes de enero se sumará el producto del los elemento de la fila de la matriz de partes por la columna de la matriz modelo por mes.

Es decir:

La matriz de modelos por mes es: donde la primera columna es el requerimiento de enero y la segunda columna es el requerimiento de febrero.

La matriz de partes es:

Luego:

En el mes de enero se requiere 312 cierres y...