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CURSO: TOMA DE DECISIONES
SESION 7B: PROGAMACION LINEAL
PROF: YOMENE FLORES SOTELO

Programación Lineal

Ejemplo
Gepetto S.L., manufactura muñecos y trenes de madera.
Cada muñeco:
• Produce un beneficio neto de 3 €.
• Requiere 2 horas de trabajo de acabado.
• Requiere 1 hora de trabajo de carpinteria.
Cada tren:
• Produce un beneficio neto de 2 €.
• Requiere 1 hora de trabajo deacabado.
• Requiere 1 hora trabajo de carpinteria.
Cada semana Gepetto puede disponer de:
• Todo el material que necesite.
• Solamente 100 horas de acabado.
• Solamente 80 horas de carpinteria.
También:
• La demanda de trenes puede ser cualquiera (sin límite).
• La demanda de muñecos es como mucho 40.

Gepetto quiere maximizar sus beneficios.
¿Cuántos muñecos y cuántos trenes debefabricar?

Este problema es un ejemplo típico de un problema de programación lineal (PPL).
Variables de
Decisión
x = nº de muñecos
producidos a la
semana
y = nº de trenes
producidos a la
semana

Función Objetivo. En cualquier
PPL, la decisión a tomar es
como maximizar (normalmente el
beneficio) o minimizar (el coste)
de alguna función de las
variables de decisión. Esta
función amaximizar o minimizar
se llama función objetivo.

El objetivo de Gepetto es
elegir valores de x e y para
maximizar 3x + 2y. Usaremos
la variable z para denotar el
valor de la función objetivo. La
función objetivo de Gepetto es:

Max z = 3x + 2y

Restricciones
Son desigualdades que
limitan los posibles
valores de las variables
de decisión.
En este problema las
restricciones vienendadas por la
disponibilidad de horas
de acabado y carpintería
y por la demanda de
muñecos.
También suele haber
restricciones de signo o
no negatividad:
x≥0
y≥0

Restricciones
Cuando x e y crecen, la función objetivo de Gepetto también crece.
Pero no puede crecer indefinidamente porque, para Gepetto, los
valores de x e y están limitados por las siguientes tres restricciones:Restricción 1: no más de 100 horas de tiempo de acabado pueden ser usadas.
Restricción 2: no más de 80 horas de tiempo de carpinteria pueden ser usadas.
Restricción 3: limitación de demanda, no deben fabricarse más de 40 muñecos.

Estas tres restricciones pueden expresarse matematicamente
por las siguientes desigualdades:
Restricción 1:

2 x + y ≤ 100

Restricción 2:

x + y ≤ 80

Restricción 3:x ≤ 40

Además, tenemos las restricciones de signo: x ≥ 0 e y ≥ 0

Formulación matemática del PPL
Variables de Decisión

x = nº de muñecos producidos a la semana
y = nº de trenes producidos a la semana

Muñeco

Tren

Beneficio

3

2

Acabado

2

1

≤ 100

2 x + y ≤ 100

Carpintería

1

1

≤ 80

x + y ≤ 80

Demanda

Max z = 3x + 2y

≤ 40

x

≤ 40(función objetivo)
(acabado)
(carpinteria)

(demanda muñecos)

≥0

x
y

(restricción de signo)

≥0

(restricción de signo)

Formulación matemática del PPL
Para el problema de Gepetto, combinando las restricciones de
signo x ≥ 0 e y ≥ 0 con la función objetivo y las restricciones,
tenemos el siguiente modelo de optimización:
Max z = 3x + 2y

(función objetivo)

Sujetoa (s.a:)
2 x + y ≤ 100
x + y ≤ 80

(restricción de acabado)
(restricción de carpinteria)

x

≤ 40

(restricción de demanda de muñecos)

x

≥0

(restricción de signo)

≥0

(restricción de signo)

y

Región factible
La región factible de un PPL es el conjunto de todos los puntos
que satisfacen todas las restricciones. Es la región del plano
delimitada por el sistema dedesigualdades que forman las
restricciones.
x = 40 e y = 20 está en la región
factible porque satisfacen todas
las restricciones de Gepetto.
Sin embargo, x = 15, y = 70 no
está en la región factible porque
este punto no satisface la
restricción de carpinteria
[15 + 70 > 80].

Restricciones de Gepetto
2x + y ≤ 100 (restricción finalizado)

x + y ≤ 80 (restricción carpintería)
x...