Marketing

Grado de Economía
MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA Y LA EMPRESA
SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS DE DERIVADAS

Función
1 f ( x)  x 2  2

Función primera derivada
f ´(x)  x x2  2

2 3

f ( x)  (x  3)(3x 2  x  2) x3  2x  3 f ( x)  x4 1

f ´(x)  (3x 2  x  2)  ( x  3)(6 x  1)  9 x 2  16 x  1 f ´(x)  (3x 2  2) ( x 4  1)  ( x 3  2 x  3) 4 x 3  ( x 4  1) 2

x 6  6 x 4 12 x 3  3 x 2  2  ( x 4  1) 2
4 5

f ( x)  sen( x 2  1)

f ´(x)  cos( x 2  1) 2 x f ´(x)  1 ( x  3)
2

f ( x)  Ln( x  3)

6

Ln( x 2  6) f ( x)  x2 f ( x)  Ln 2 ( x 3 5)
f ( x)  e x
3

2x x 2  Ln( x 2  6) 2 x ( x  6) f ´(x)  x4

7 8 9

f ´(x)  2 Ln( x 3  5)
f ´(x)  e x
3

1 (3 x 2 ) x 5
3

 2 x 2 3

 2 x 2 3

(3 x 2  4 x)

f ( x)

1 x4

f ´(x)  

1 ( x  4) 2

10 11 12

f ( x)  ( x 4  2 x 2  5) 3 f ( x)  cos 2 (4 x 3  8) f ( x)  f ( x)  ex x x2 e x2

f ´(x)  3( x 4  2 x 2  5) 2 (4 x 3  4 x) f ´(x)  24 x 2 cos(4 x 3  8) sen (4 x 3  8) xex ex f ´(x)  x2 f ´(x)  2 x e x2  x 2 e x2 (e x  2 ) 2

13

14 15

f ( x)  e x x 2
f ( x)  e x cos( x  3)
3

f ´(x)  e x x 2  2 x e x
f´(x)  3 x 2 e x cos( x  3)  e x sen ( x  3)
3 3

1

16

f ( x)  e  x Lnx x5 x 1 x x2 senx

f ´(x)  e  x Lnx 

ex x
 x  10 2x 2 x5

17

f ( x) 

1 1 1 1 x  x  5 2  x  5 2 f ' ( x)  2 x2

18

f ( x)  f ( x) 

f ' ( x)  
f ' ( x) 

1 2x x
sen 2 x

19 20 21

senx  ( x  2) cos x

f ( x)  x cos( x 2  5) f ( x)  sen( x  2) cos( x 2 )1 x

f ' ( x)  cos( x 2  5)  2 x 2 sen ( x 2  5)

f ' ( x) 

cos ( x 2 ) cos ( x  2)  2 x sen ( x 2 ) sen ( x  2) cos 2 ( x 2 )

22

f ( x)  sen 2 ( x) Ln
f ( x)  1

1 1 f '( x )  2 sen ( x ) cos x Ln   sen 2 x  x x
f ' ( x)  6 x  10 x 4

23

4x 5  6x 2  3

4 x

5

 6x  3
2



3 2

24

f ( x)  Ln(3x 4  25 x 2  x) f ( x)  e 3...