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ANÁLISIS MATEMÁTICO (Grados en ECO Y ENI)
UAH - Departamento de Economía

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Cálculo en varias variables: Optimización

HOJA 6E

1. (Sydsaeter, prob. 1, p. 492). Sea la función f ( x, y ) x 2  2 xy 2  2 y 2 .
a) Calcular las parciales primeras y segundas de f.
b) Probar que los puntos estacionarios son (0, 0), (–1, 1) y (–1, –1), y clasificarlos.





2. (Sydsaeter, prob.5a, p. 493). Sea f ( x, y )  xe  x y 2  4 y .
a) Hallar todos los puntos estacionarios de f y clasificarlos.
3. Halla y clasifica los puntos estacionarios de las siguientes funciones:
a) f ( x, y)  x 3  3x 2  y 3  3 y
b) f ( x, y )  x 3  3x 2  3 y 2  y 3
c) f ( x, y )  x 3  y 3  3xy
d) f ( x, y )  x 2 y  xy 2  xy
4. Calcula los óptimos locales de las siguientes funciones:a) f ( x, y )  e xy

b) f ( x, y )  sin x  e y

c) f ( x, y )  sin x  e y

2

5. Halla y clasifica los puntos estacionarios de las siguientes funciones:
2
2
a) f ( x, y )   x 3  4xy  2 y 2  1
c) f ( x, y )  x 2  ( y  1) 2  xy
b) f ( x, y )  e x  y
6. Las funciones de demanda de dos productos, producidos ambos por un monopolista, son:
p2 = 222 + q1 – 5q2,
p1 = 256– 3q1 – q2
donde p1, p2, q1, q2 son, respectivamente, los precios y cantidades de cada uno de los productos. La
función de costes es:
C = q12 + q1q2 + q22
Halla las cantidades producidas quemaximizan los beneficios, y el beneficio máximo.
7. (Larson, p. 932). El beneficio obtenido produciendo x unidades del producto P1 e y unidades del P2 se
aproxima mediante el modelo B( x, y)  8x  10y 0,001( x 2  xy  y 2 )  10000.
Halla el nivel de producción para el que se obtiene beneficio máximo.
*8. Resolver los problemas de optimización con restricciones igualdad siguientes:
a) (delSydsaeter, prob. 1, p. 528) Maximizar f ( x, y )  x  y sujeta a la restricción x 2  y  1 .
b) Calcular la utilidad máxima que puede obtener un consumidor al consumir las cantidades x1 y x2 de dos...