markezina
Páginas: 8 (1871 palabras)
Publicado: 27 de marzo de 2013
INSTITUTO DE ESTUDIOS BANCARIOS “GUILLERMO SUBERCASEAUX”
Fundado en 1929
Taller de Matemáticas
Sucesiones y progresiones.
“CONCEPTOS RECURSIVOS”
PROBLEMAS RESUELTOS, SUCESIONES
Una sucesión puede darse por comprensión o extensión:
1. Sea la forma de anotación, por comprensión de una sucesión: ,
Solución: esta misma función, sería por extensión como
puesDetermine:
a.
b. b)
También se puede definir una sucesión como fórmula, incluso con 2 a la vez.
2. Sea . Determinar los valores de la sucesión.
Determine para
a. n = 5
b. n=6.
Las sucesiones pueden comportarse de variadas formas, como se indican a continuación:
3. Sea la sucesión definida, por las siguientes fórmulas: . Determinarlos 7 primeros términos de la sucesión.
Solución:
Nota: esta sucesión es conocida como, la sucesión de Fibonacci, o herencia de los conejos.
4. Escriba los 4 primeros términos de la sucesión, cuyo término general es
Rp:
5. (Depreciación) Una empresa instala una máquina con un costo de 1700 US. El valor de la máquina se deprecia anualmente en 150US y su valor de desecho es de200US. ¿Cuál es la vida útil de la máquina?
Solución:
estamos interesados en hallar, el número de años después de los cuáles el valor de la máquina se ha reducido a un valor de desecho de 200US.
dado que el valor de la máquina se deprecia 150US cada año, su valor de término del primer año, el segundo, el tercero, etc., será
1700-150, 1700-2(150), 1700-3(150),…
o bien
1550,1400, 1250,….
esta sucesión de valores forma una PA con primer término a=1150 y su diferencia común
d=1400-1550=-150
en consecuencia, el n-ésimo término es
esta cantidad da el valor de la máquina en dólares, al término del n-ésimo año.
pero interesa el valor de n, cuando se haya reducido al valor de desecho, puesto que, esto da la vida útil de la máquina.
así quehacemos y despejamos n
es decir, la vida útil de la máquina es de 10 años.
6. Los pagos mensuales que un trabajador efectúa al banco, por un préstamo forman una PA. Si sus pagos sexto y décimo son de $34.500 y $33.300, respectivamente, ¿De cuánto será su décimo quinto pago al banco?
Solución:
- sea a el primer término y d la diferencia común de los pagos mensuales de laPA, entonces los pagos sucesivos son
dado que los pagos sexto y décimo son de 34.500 y 33.300
entonces
restando
sustituyendo este valor de d en , obtenemos
entonces
7. Se invierte una suma de 2000US con interés simple, a una tasa de interés anual del 12%. Encuentre una expresión, para el valor de la inversión t años después, de que serealizó. Calcule el valor después de 6 años.
Solución:
según la definición de interés simple P=2000, R=12
por tanto, la cantidad de interés anual es
después de t años, el interés total agregado es
el valor de la inversión es
después de 6 años este valor es
8. Considere un préstamo del banco por 5000 US, a un interés mensual del 1%. Cada mes se paga 200 US alcapital, más el interés mensual del balance pendiente. ¿Cuánto deberá pagarse en total, en el tiempo que está pagando el préstamo?
Solución:
la sucesión de pagos que corresponde es 250, 248, 246, …202
se forma una PA con a=250, d=-2,
el n° total de pagos es
por tanto, el último término es
el pago total, está dado por la suma de 25 términosla cantidad total pagada al banco es de 5650 US, lo cuál significa que el interés pagado, será por la cantidad de 650 US.
9. Una persona está de acuerdo en pagar una deuda libre de interés de $5800 en cierto número de pagos, cada uno de ellos, empezando por el segundo, debiendo exceder al anterior por $20. Si el primer pago es de $100, calcule cuántos pagos deberá efectuar, con objeto de...
INSTITUTO DE ESTUDIOS BANCARIOS “GUILLERMO SUBERCASEAUX”
Fundado en 1929
Taller de Matemáticas
Sucesiones y progresiones.
“CONCEPTOS RECURSIVOS”
PROBLEMAS RESUELTOS, SUCESIONES
Una sucesión puede darse por comprensión o extensión:
1. Sea la forma de anotación, por comprensión de una sucesión: ,
Solución: esta misma función, sería por extensión como
puesDetermine:
a.
b. b)
También se puede definir una sucesión como fórmula, incluso con 2 a la vez.
2. Sea . Determinar los valores de la sucesión.
Determine para
a. n = 5
b. n=6.
Las sucesiones pueden comportarse de variadas formas, como se indican a continuación:
3. Sea la sucesión definida, por las siguientes fórmulas: . Determinarlos 7 primeros términos de la sucesión.
Solución:
Nota: esta sucesión es conocida como, la sucesión de Fibonacci, o herencia de los conejos.
4. Escriba los 4 primeros términos de la sucesión, cuyo término general es
Rp:
5. (Depreciación) Una empresa instala una máquina con un costo de 1700 US. El valor de la máquina se deprecia anualmente en 150US y su valor de desecho es de200US. ¿Cuál es la vida útil de la máquina?
Solución:
estamos interesados en hallar, el número de años después de los cuáles el valor de la máquina se ha reducido a un valor de desecho de 200US.
dado que el valor de la máquina se deprecia 150US cada año, su valor de término del primer año, el segundo, el tercero, etc., será
1700-150, 1700-2(150), 1700-3(150),…
o bien
1550,1400, 1250,….
esta sucesión de valores forma una PA con primer término a=1150 y su diferencia común
d=1400-1550=-150
en consecuencia, el n-ésimo término es
esta cantidad da el valor de la máquina en dólares, al término del n-ésimo año.
pero interesa el valor de n, cuando se haya reducido al valor de desecho, puesto que, esto da la vida útil de la máquina.
así quehacemos y despejamos n
es decir, la vida útil de la máquina es de 10 años.
6. Los pagos mensuales que un trabajador efectúa al banco, por un préstamo forman una PA. Si sus pagos sexto y décimo son de $34.500 y $33.300, respectivamente, ¿De cuánto será su décimo quinto pago al banco?
Solución:
- sea a el primer término y d la diferencia común de los pagos mensuales de laPA, entonces los pagos sucesivos son
dado que los pagos sexto y décimo son de 34.500 y 33.300
entonces
restando
sustituyendo este valor de d en , obtenemos
entonces
7. Se invierte una suma de 2000US con interés simple, a una tasa de interés anual del 12%. Encuentre una expresión, para el valor de la inversión t años después, de que serealizó. Calcule el valor después de 6 años.
Solución:
según la definición de interés simple P=2000, R=12
por tanto, la cantidad de interés anual es
después de t años, el interés total agregado es
el valor de la inversión es
después de 6 años este valor es
8. Considere un préstamo del banco por 5000 US, a un interés mensual del 1%. Cada mes se paga 200 US alcapital, más el interés mensual del balance pendiente. ¿Cuánto deberá pagarse en total, en el tiempo que está pagando el préstamo?
Solución:
la sucesión de pagos que corresponde es 250, 248, 246, …202
se forma una PA con a=250, d=-2,
el n° total de pagos es
por tanto, el último término es
el pago total, está dado por la suma de 25 términosla cantidad total pagada al banco es de 5650 US, lo cuál significa que el interés pagado, será por la cantidad de 650 US.
9. Una persona está de acuerdo en pagar una deuda libre de interés de $5800 en cierto número de pagos, cada uno de ellos, empezando por el segundo, debiendo exceder al anterior por $20. Si el primer pago es de $100, calcule cuántos pagos deberá efectuar, con objeto de...
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