Markov

TESIS PUCP

Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/pe/

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA

APLICACIÓN DE CADENAS DE MARKOV EN PROTOCOLOS DE COMUNICACIÓN

Tesispara optar el Título de Ingeniero Industrial, que presenta el bachiller:

Claudia Isabel Villanueva Morán

ASESOR: Ingeniero Walter Silva Sotillo

Lima, mayo del 2009

RESUMEN

Los protocolos de comunicación son conjuntos de normas y reglas que especifican cómo se debe llevar a cabo los intercambios de información para evitar las colisiones entre los paquetes de datos y en caso seproduzcan, gestionarlas. La formulación, solución, interpretación y análisis de modelos matemáticos proporcionan un conjunto de herramientas para tomar decisiones de manera lógica, consistente y con la máxima precisión posible. En este trabajo se explica cómo funciona la transferencia de datos y qué políticas de control siguen los protocolos Aloha Puro y el Aloha Ranurado para evitar y gestionar lascolisiones. Se realiza la programación de un modelo de cadenas de Markov para cada uno de los protocolos y con ayuda del programa SCILAB se simulan los rendimientos que éstos en diferentes escenarios. Se obtienen los gráficos de la trayectoria de números de paquetes bloqueados a través del tiempo para el análisis de su evolución. Con los datos obtenidos se comprueba que el rendimiento del AlohaRanurado es mayor que el del Aloha Puro en todos los escenarios posibles. Además, se realiza una prueba de diferencia de medias donde se demuestra que efectivamente existe una diferencia significativa entre ambos protocolos. Este trabajo pretende demostrar la gran utilidad de las cadenas de Markov para analizar y tomar decisiones en varios aspectos de la vida cotidiana, en este caso, en lo relacionadocon las redes de comunicación.

i

ii

iii

iv

A mis padres por su apoyo, A mi asesor.

v

INDICE GENERAL
Índice de Tablas Índice de Gráficos Índice de Anexos Introducción Capítulo 1: Marco teórico
1.1 Internet 1.2 Transmisión de Datos
1.2.1 Dirección IP 1.2.2 Routers 1.2.3 Protocolos TCP/IP

ix x xii xiii

1 2 2 3 3 3 5 7 8 8 9 10 10 10 10 11 11 11

1.3 Protocolos decomunicación
1.3.1 Modelos OSI 1.3.2 Modelo TCP/IP 1.3.3 Colisiones

1.4 Diseño de Experimentos 1.5 Muestreo Estadísticos
1.5.1 Muestreo Aleatorio Simple 1.5.2 Muestreo Aleatorio Sistemático 1.5.3 Muestreo Aleatorio Estratificado 1.5.4 Muestreo Aleatorio Conglomerado

1.6 Confiabilidad
1.6.1 Estimación Puntual 1.6.2 Estimación por Intervalo de Confianza vi

1.7 Prueba de Hipótesis 1.8Procesos Estocásticos 1.9 Cadenas de Markov
1.9.1 Transición 1.9.2 Ergodicidad 1.9.3 Cadenas Absorbentes 1.9.4 Condiciones de Estado Estable

12 15 17 17 18 19 20

Capítulo 2: Principales Protocolos Existentes
2.1 Introducción 2.2 Aloha Puro 2.3 Aloha Ranurado 2.4 CSMA 22 23 24 26

Capítulo 3: Modelamiento y Análisis de Resultados
3.1 Desarrollo del Modelo
3.1.1 Protocolo Aloha Puro 3.1.2Protocolo Aloha Ranurado

29 30 34 36 36 36 36 37 43 43 44

3.2 Programación del Modelo
3.2.1 Descripción de la Programación 3.2.2 Aloha Puro 3.2.2.1 Parámetros Considerados 3.2.2.2 Resultados Obtenidos 3.2.3 Aloha Ranurado 3.2.3.1 Parámetros Considerados 3.2.3.2 Resultados Obtenidos

vii

3.3 Análisis de Resultados

49 52

Capítulo 4: Conclusiones y Recomendaciones ReferenciasBibliografías

viii

INDICE DE TABLAS
Tabla 1: Tabla de decisiones Tabla 2: Clasificación de los procesos estocásticos Tabla 3: Posibles Escenarios Tabla 6: Valores de Parámetros-Aloha Puro Tabla 5: Resultados obtenidos-Aloha Puro Tabla 6: Valores de Parámetros-Aloha Ranurado Tabla 7: Resultados obtenidos-Aloha Ranurado Tabla 8: Valores de la Prueba T Tabla 9: Grados de Libertad Tabla 10:...