Markov

INVESTIGACIÓN OPERATIVA II

Profesor Asociado:
Roberto Jiménez Ramírez
Magister en Ingeniería Industrial
Doctor (c) en Administración y Dirección de Empresas

2011
Tabla de contenido

CAPITULO V 4
CADENAS DE MARKOV 4
INTRODUCCIÓN 5
CADENA DE MARKOV 5
PROBLEMA ADMINISTRATIVOS DE LACAJA DEL TESORERO 6
LA MATRIZ DE TRANSICIÓN DEL TESORERO 8
CADENAS DE MARKOV 13
MATRIZ DE TRANSICIÓN 14
ECUACIONES DE CHAPMAN – KOLMOGOROV 17
EJEMPLO DE INVENTARIO 25
CLASIFICACION DE ESTADOS EN UNA CADENA DE MARKOV 26
PROPIEDADES A LARGO PLAZO DE LAS CADENAS DE MARKOV 27
EJEMPLO PARA EL INVENTARIO 30
COSTO PROMEDIO ESPERADO POR UNIDAD DE TIEMPO 31
EJEMPLO 32

1 CAPITULO V

2

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5 CADENAS DE MARKOV

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7 INTRODUCCIÓN

• Son modelos dinámicos estocásticos así como dependientes del tiempo.
• Los procesos de Markov se utilizan para describir diversas situaciones.
• En particular, los procesos de Markov son descriptivos porque buscan determinar en forma secuencial las probabilidades de que ocurran o no ocurran ciertos eventos.
• El nombre de procesos deMarkov o en particular cadena de Markov es en honor del matemático Ruso A.A. Markov (Andréi Andréyevich Márkov), quien formalizó por primera vez la teoría que se refiere a eventos cuya condición actual depende tan solo de su condición un periodo antes.

8 CADENA DE MARKOV

Las cadenas de Markov han encontrado aplicaciones en la biología, la física, la demografía, la economía y, lo que es másimportante para nuestros propósitos, en la administración.

La característica fundamental de una cadena de Markov es: la probabilidad de que el sistema bajo estudio esté en una condición particular depende sólo de su condición actual.

EJEMPLOS

1. La probabilidad de que haya 6 personas esperando para usar la máquina Xerox (fotocopiadora) dentro de 30 minutos depende sólo de cuantos hayesperando ahora.

2. La probabilidad de que llueva dentro de 1 hora depende sólo de las actuales condiciones del clima.

3. La probabilidad de que cierto porcentaje de la próxima generación de ratas de laboratorio tenga enfermedad hereditaria depende sólo del porcentaje de ratas que tiene la enfermedad en la generación actual.
La motivación de estudiar cadenas de Markov

1. El ajuste entre losproblemas reales y los modelos de cadenas de Markov es suficiente para que los administradores encuentren útiles e interesantes los resultados.

2. Las matemáticas subyacentes en los modelos están bien desarrolladas y ellas mismas permiten la solución numérica de los problemas individuales.

3. Los programas de cálculo necesarios para encontrar las soluciones se encuentran disponibles en formaconveniente.

4. Veremos que los paquetes de programación lineal se pueden usar con ventaja en la resolución de problemas particulares de cadenas de Markov.

9 PROBLEMA ADMINISTRATIVO

10

11 LA CAJA DEL TESORERO

Sam Provaloni es el tesorero de la PROTAC. La administración de la caja es una de sus responsabilidades.

FIGURA N° 1

Sistema para la administración de la caja.

Comprade inversiones
(Costo de transacción)

Venta de inversiones
(Costo de transacción)

Efectivos recibidos Gastos en efectivo
en ventas, etc. para compras, etc.

La pregunta fundamental:

¿Cuánto dinero puede mantener la PROTAC en su cuenta de caja?

• Hay un costo de oportunidad por retener efectivo.
• El dinero que se tiene en cajapudo haberse colocado en la cartera de inversiones de la PROTAC, donde produciría un retorno a la empresa.
• Sam no desea que el balance de la cuenta de efectivo sea demasiado alto.
• Por otro lado, él tiene un acuerdo con el banco de que no se permite que la contabilidad del efectivo baje de cierto nivel.

• Sam ajusta el nivel de la contabilidad de efectivo sacando dinero de...