Markov

Practica dirigida

Problemas:

1. Para la siguiente matriz de transición, calcule la probabilidad de encontrarse en el estado A después de tres periodos para un estado inicial de[pic].


A B
A 0.3 0.7B 0.5 0.5


2. Para la matriz de transición del problema 1, calcule las probabilidades del estado estacionario para los estados A y B


3. Para la siguiente matriz de transición, calcule:

▪ las probabilidades de encontrarse en los estados X, Y o Z, después de dos periodos, si el estado inicial fue (0.3 0.4 0.3).
▪ Si actualmente la variableesta en el valor X cual será la probabilidad que tres periodos después la variable tome el valor de Y.
▪ Si el valor de la variable es Y cuantos periodos tienen que pasar en promedio para volver estar en el estado Y por primera vez.
▪ Si actualmente la variable se encuentra en el estado X cuantos periodos tienen que pasar en promedio para pasar al estado Y por primera vez.X Y Z
X 0.2 0.2 0.6
Y 0.8 0.1 0.1
Z 0.7 0 0.3






4. La Avertz Company renta su flotilla de 500 automóviles. Se inspecciona cada automóvil una veza la semana. Durante este tiempo, pudo haber estado rentado, puede habérsele dado mantenimiento, o pueden haber sucedido ambas cosas. En la primera semana de junio, se determino que 400 automóviles estaban en condiciones de ser rentados, 80 necesitaban reparaciones menores y 20 necesitaban reparaciones mayores. En la segunda semana de junio 350 de los automóviles que estaban en buenascondiciones se encontraban en la misma circunstancia, 40 necesitaban reparaciones menores y 10 necesitaban reparaciones mayores. De los 80 automóviles que necesitaban reparaciones menores, 50 se encontraban en buenas condiciones, 25 seguían requiriendo reparaciones menores y otros 5 requerían ahora reparaciones mayores. Por último, de los 20 automóviles que requerían reparaciones mayores, 15 estaban enbuenas condiciones, 3 requerían reparaciones menores y 2 seguían necesitando reparaciones mayores. Elabore una matriz de transición para este problema.
5. Hace mucho tiempo, en una galaxia lejana existió un planeta en el que el clima de cualquier día dependía solo del clima del día anterior. Por ejemplo, la probabilidad de que lloviera hoy dependería solo de lo sucedido ayer. Existen solotres tipos de clima en este planeta; despejado, lluvia y nieve. En seguida se presenta la matriz de transición diaria para estos tipos de clima:

Despejado Lluvia Nieve
Despejado 0.5 0.3 0.2
Lluvia 0.4 0.4 0.2Nieve 0.3 0.3 0.4

▪ las probabilidades de encontrarse en cada uno de los estados, después de dos periodos, si el estado inicial fue (despejado: 0.2 lluvioso: 0.4 con nieve: 0.4).
▪ Si actualmente el clima es despejado. cuál será la probabilidad que tres días después el clima se torne con nieve.
▪ Si el día de hoy eslluvioso cuantos días tienen que pasar en promedio para volver estar en un día lluvioso por primera vez.
▪ Si actualmente el clima es despejado cuantos días tienen que pasar en promedio para pasar a un día lluvioso por primera vez.


6. En la industria de la cerveza “ligera” tres marcas comparten aproximadamente el 75% de todas las ventas, la Sudco, la Millis y la Schotz. Estas...