Markov

Práctica de cadena de markov
investigaciones de mercado, se compilaron los siguientes datos: de un mes al siguiente, la panader ́ıa Klosman retiene el 90 por cientode sus clientes, y gana el 5 por ciento de los clientes de A y el 10 por ciento de los de B. As ́ı mismo, la panader ́ıa A retiende el 85 por ciento de sus clientesy gana el 5 por ciento de los clientes de Klosman y 7 por ciento de los de B. Finalmente, la panader ́ıa B retiene el 83 por ciento de sus clientes y gana 5 porciento de los clientes de Klosman y 10 por ciento de los de A.
(a) ¿Cua ́l sera ́ la participacio ́n de cada empresa el 1 de febrero del mismo an ̃o? (10)
(b) ¿Cua ́lser ́a la participacio ́n del mercado de cada empresa en el punto de equilibrio (20) (estado estable)?
2. Usted es el gerente de un banco local que cuenta con trescajeros para atender a los clientes. En promedio, cada cajero tarda tres minutos en atender a un cliente. Estos u ́ltimos llegan, en promedio, a razo ́n de 50 por hora.Recientemente, su jefe ha recibido quejas de algunos clientes porque tienen que esperar demasiado antes de ser atendidos, y le pide a usted que evalu ́e el sistema deservicio. En forma especfica, usted debera ́ responder las siguientes preguntas:
(a) ¿Cua ́l es la utilizaci ́on promedio de ese sistema de servicio con trescajeros? (5)
(b) ¿Cua ́l es la probabilidad de que ningu ́n cliente est ́e siendo atendido por un cajero (5) ni se encuentre formando en la fila de espera?
(c) ¿Cua ́l esel nu ́mero promedio de clientes que esperan en la fila? (10)
(d) En promedio, ¿Cu ́anto tiene que esperar un cliente formado en la fila antes de ser (10) atendido?