martin fierro


Matemática 6º año
Factorización de polinomios
Factorizar un polinomio significa expresar al polinomio como elproducto de dos o varios monomios, binomios, trinomios, etc.
Casos particulares defactorización:

Factor común: es el número y/o letra que se repite en todos
los términos de un polinomio, y es siempre el de menor exponente, una vez encontrado este factor común debemos dividircada término del polinomio por dicho factor.
Ejemplo:T(x)= 16x3+8x2-2x+4x4= 2x. (8x2+4x-1+2x3).

Factor común por grupos: se aplica el factor común por
grupos a polinomios que no tienen un factorcomún en todos sus términos.
1º: Se forman grupos de igual cantidad de términos, de forma tal que en cada uno de ellos haya un factor común.
2º: En cada término debe aparecer el mismo factor parapoder extraerlo nuevamente como factor común.
3º: Al sacar nuevamente factor común, la expresión queda factorizada a través del factor común por grupos.

Ejemplo: P(x)= x5 - 2x4 - 3x + 6
(x5-2x4)+ ( -3x+6)
x4.(x-2) + -3.(x-2)
P(x)= (x4-3). (x-2)

Diferencia de cuadrados: Llamamos diferencia de cuadrados
a un binomio (polinomio de dos términos) que tiene laforma:
x2- a2. Estos polinomios tienen la ventaja de poder expresarse
como producto de la suma de las bases a y b por la diferencia de las bases a y b, es decir:
x2- a2 = (x+a). (x-a)

Ejemplo: P(x)=x2 – 4 = (x+2).(x-2)

Trinomio cuadrado perfecto: Llamamos trinomio cuadrado
perfecto a un polinomio de tres términos que proviene de haber desarrollado el cuadrado de un binomio.
Reconocemos queun trinomio es cuadrado perfecto cuando tiene esta forma: a2+ 2.a.b + b2
Y lo factorizamos expresándolo como el cuadrado del binomio del cual proviene:
a2+ 2.a.b + b2 = (a+b)2

Ejemplo: P(x)=x2+ 10x+ 25 = (x+5)2



Matemática 6º año

Método de Gauss: Si el polinomio P(x), de grado n, con
coeficientes enteros y término independiente no nulo, admite una raíz racional P/Q (fracción...