Martin Fierro

Ángulos opuestos por el vértice

Dos ángulos opuestos por el vértice son los ángulos opuestos
cuando se cruzan dos líneas


|En este ejemplo, a° y b° son ángulos opuestos por el vértice.|[pic] |
|Lo interesante es que ángulos opuestos son iguales: | |
|a° = b°| |
| | |
|(de hecho son congruentes) | |



Ejemplo: calcula los ángulos a°, b° y c° siguientes


|[pic]|Como b° es opuesto por el vértice a 40°, también mide 40° |
| |Un círculo completo son 360°, así que quedan 360° - 2×40° = 280° |
| |Los ángulos a° y c° también son opuestos por el vértice, así que miden 140° cada|
| |uno.|
| |Respuesta: a = 140°, b = 40° y c = 140°. |


Ángulos congruentes


Dos ángulos congruentes miden lo mismo en grados. Así de fácil.



[pic] 
Estos ángulos son congruentes.


No tienen que apuntar en la misma dirección.No tienen por qué estar entre líneas del mismo tamaño.


Congruencia

|Si se puede convertir una forma en otra usando giros, volteos y deslizamientos, las dos formas son congruentes: |

|Rotación |[pic] |¡Gira! |
|Reflexión |[pic] |¡Voltea! |
|Traslación |[pic]|¡Desliza! |


Ejemplos


Todas estas formas son congruentes:

|[pic] |[pic] |[pic] |
|Girada |Reflejada y desplazada |Reflejada y girada |


¿Congruente o similar?


Las dos figuras deben tener el mismo tamaño para ser congruentes. (Sihas tenido que reescalar una figura para llegar a la otra, entonces son similares)

|Si... |  |entonces son... |
|... sólo giras, reflejas y/o trasladas  |[pic] |congruentes |
|... necesitas hacer una homotecia|[pic] |similares |


Líneas paralelas y pares de ángulos


Líneas paralelas


Dos líneas son paralelas cuando se mantienen siempre a la misma distancia (también se llaman "equidistantes"), y nunca se encuentran. Recuerda:


Siempre a la misma distancia y nunca se encuentran.


Las líneas roja y azul son paralelas en estos dos casos:|[pic] | |[pic] |
|Ejemplo 1 | |Ejemplo 2 |

Dos líneas paralelas apuntan en la misma dirección.

| |[pic] |
|Paresde ángulos | |
|Cuando un par de líneas paralelas se cruzan con otra línea (a la que se | |
|llamatransversal), podemos ver que se forman muchos ángulos iguales, como en este | |
|ejemplo:...