maru y mruv

EJERCICIOS RESUELTOS DE CINEMATICA
(MRU – MRUV)


MRU


1) Dos puntos A y B están separados por una distancia de 100 m. En un mismo momento pasan dos móviles, uno desde A hacia B y el otro desde B hacia A, con M.R.U., de tal manera que uno de ellos tarda 2 s en llegar al punto B y el otro 1,5 s en llegar al punto A. Hallar:
a) El punto de encuentro.
b) El tiempo de encuentro.SOLUCION


Datos: El gráfico:

d AB = 100 m
t AB = 2 s
t BA = 1, 5 s
Ecuaciones:
v AB = d AB/t AB (1)
v BA = d AB/t BA (2)


a) Para el punto de encuentro:
d AB = d AO + d BO (3)
Siendo el punto "O" el punto de encuentro.
Como ambos comienzan su movimiento en el mismo instante el tiempo de encuentro es el mismo para ambos móviles.
t AO = t BO = t E
Para el encuentro las (1) y (2)ecuaciones quedan:
v AB = d AO/t E Þ d AB/t AB = d AO/t E
v BA = d BO/t E Þ d AB/t BA = d BO/t E
Despejamos (t E) y luego igualamos:
t E = t AB.d AO/d AB (4)
t E = t BA.d BO/d AB (5)
t AB.d AO/d AB = t BA.d BO/d AB Þ t AB.d AO = t BA.d BO
De la ecuación (3):
d AO = d AB - d BO
t AB. (d AB - d BO) = t BA.d BO
t AB.d AB - t AB.d BO = t BA.d BO
t AB.d AB = t AB.d BO + t BA.d BO
t AB.d AB =(t AB + t BA).d BO
d BO = t AB.d AB/ (t AB + t BA)
d BO = (2 s) (100 m)/ (2 s + 1,5 s) Þ d BO = 57, 14 m (desde el punto B)
ó
d AO = 42, 86 m (desde el punto A)


b) Empleando la ecuación (4) ó (5):

t E = (2 s). (42, 86 m)/ (100 m) Þ t E = 0, 86 s




2) En el semáforo de una avenida de doble mano se cruzan un colectivo con una velocidad constante de 40 km/h y un camión con unavelocidad constante de 45 km/h. ¿Cuánto tiempo transcurrirá para que se encuentren a 30 cuadras (3km) de distancia uno del otro?


Datos:
v A = 40 km/h
v B = 45 km/h
d = 30 cuadras = 3 km
Ecuaciones:
v A = d A/t A (1)
v B = d B/t B (2)


d = d A + d B Þ d A = d - d B …(3)
El tiempo empleado para alejarse es el mismo.
t A = t B = t …(4)
Las ecuaciones (1) y (2) para el encuentro:
v A =(d - d B)/t
v B = d B/t
Despejando de ambas d B e igualando:
v A = (d - d B)/t Þ v A.t - d = d B
v B = d B/t Þ v B.t = d B
v A.t - d = v B.t
v A.t - v B.t = d
(v A - v B).t = d
t = d/ (v A - v B)
Teniendo en cuenta que las velocidades son opuestas:
t = (3 km)/ [40 km/h - (-45 km/h)] Þ t = 0,035294 h
t = 2 min 7 s




MRUV

1) Un cohete parte del reposo con aceleración constantey logra alcanzar en 30 s una velocidad de 588 m/s. Calcular:
a) Aceleración.
b) ¿Qué distancia recorrió en esos 30 s?

SOLUCION

Datos:
v0 = 0 m/s
vf = 588 m/s
t = 30 s
Ecuaciones:
(1) vf = v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t²/2
 
a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t Þ vf = a.t Þ a = vf/t a = (588 m/s)/ (30 s) Þ a = 19,6 m/s²
 
b) De la ecuación (2):
x = v0.t +a.t²/2 Þ x = a.t²/2 Þ x = (19, 6 m/s²). (30 s)²/2 x = 8820 m



2) Un móvil que se desplaza con velocidad constante aplica los frenos durante 25 s y recorre 400 m hasta detenerse. Calcular:
a) ¿Qué velocidad tenía el móvil antes de aplicar los frenos?
b) ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?
SOLUCION

Datos:
t = 25 s
x = 400 m
vf = 0 m/s
Ecuaciones:
(1) vf= v0 + a.t
(2) x = v0.t + a.t²/2
 
a) De la ecuación (1):
vf = v0 + a.t Þ 0 = v0 + a.t Þ a = -v0/t (3)
Reemplazando la ecuación (3) en la ecuación (2):
x = v0.t + a.t²/2 Þ x = v0.t + (-v0/t).t²/2 x = v0.t - v0.t/2 Þ x = v0.t/2 Þ v0 = 2.x/t
v0 = (2.400 m)/(25 s) Þ v0 = 32 m/s
 
b) De la ecuación (3):
a = (-32 m/s)/ (25 s) Þ a = -1, 28 m/s²

3) ¿Cuánto tiempotardará un móvil en alcanzar una velocidad de 60 km/h, si parte del reposo acelerando constantemente con una aceleración de 20 km/h²?

SOLUCIÓN

Datos:
v0 = 0 km/h
vf = 60 km/h
a = 20 km/h²
Aplicando:
vf = v0 + a.t Þ vf = a.t Þ t =vf/a t = (60 km/h)/ (20 km/h²) Þ t = 3 h


4) Un móvil parte del reposo con una aceleración de 20 m/s² constante. Calcular:
a) ¿Qué...