Marxandatge

Formació Professional
Nom i cognoms

4. Contrast d’hipòtesis

(1,5 punts)

Una empresa que es dedica a la fabricació de dentifricis afirma que l’efectivitat d’un dentifrici blanquejador de les dents es nota, habitualment, a partir dels 14 dies d’utilització mitjana (amb dues aplicacions diàries). Per tal de comprovar estadísticament aquesta afirmació, s’escull a l’atzar una mostra de 18persones i es pren com a referència el temps que transcorre entre la primera utilització del dentifrici i el moment en què s’aprecien els primers resultats. Disposem d’informació que ens indica que la variable temps que transcorre entre la primera utilització del dentifrici i el moment en què s’aprecien els primers resultats segueix una distribució normal de mitjana 14 i desviació típica 7. El tempsmitjà en què s’evidencien de resultats en la mostra és de 19 dies. Comproveu si l’afirmació que fa l’empresa és correcta amb un nivell de significació de 0,05.

Resposta: 1) Identificació de les dades disponibles Mitjana mostral: Mitjana poblacional: Desviació mitjana poblacional: Mostra: 2) Plantejament de la hipòtesi La hipòtesi nul·la és la que es vol contrastar, per tant, es tracta decomprovar si els primers resultats per l’ús del dentifrici blanquejador es noten a partir dels 14 dies d’utilització, així doncs, tenim que: Hipòtesi nul·la → H0 :

x = 19

µ=

14 7

σ=

n = 18

µ=

14

La hipòtesi alternativa serà el cas desfavorable (en aquest cas per a l’empresa), és a dir, que els primers resultats es comencin a notar més enllà dels 14 dies d’utilització deldentifrici blanquejador: Hipòtesi alternativa → H1 : 3) Nivell de significació El nivell de significació ens indica el percentatge de vegades que estem disposats a cometre un error de tipus I, és a dir, rebutjar la hipòtesi nul·la essent certa i es denota com a α . L’enunciat ens indica que el nivell de significació és 0’05, per tant:

µ>

14

α=
4) Estadístic de contrast

0,05

És la funcióde la mostra de la qual coneixem la distribució sota la hipòtesi nul·la, per tant:

Curs 2008-2009 / Semestre 2 Crèdit 1 – Investigació comercial

0651 CFGS Gestió comercial i màrqueting EAC3

Pàgina 11 de 15 Lliurament: 14/05/20098

Formació Professional
Nom i cognoms

Z=

x−µ

σ
n

=

19 − 14 = 3,030457 7 18

La zona de rebuig es trobarà a la dreta, atès que es volcomprovar si la mitjana de dies que triga en fer efecte el dentifrici està significativament més enllà dels 14 dies. Buscarem el valor taula de la llei N(0,1) que serveix de valor crític (Annexos material web, taula 3). Cal buscar el valor tal que la probabilitat d’obtenir aquest valor o un més gran sigui α = 0,05.
z 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 00,5000 0,4602 0,4207 0,3821 0,3446 0,3085 0,2743 0,2420 0,2119 0,1841 0,1587 0,1357 0,1151 0,0968 0,0808 0,0668 0,0548 0,0446 0,0359 0,0287 0,0228 0,01 0,4960 0,4562 0,4168 0,3783 0,3409 0,3050 0,2709 0,2389 0,2090 0,1814 0,1562 0,1335 0,1131 0,0951 0,0793 0,0655 0,0537 0,0436 0,0351 0,0281 0,0222 0,02 0,4920 0,4522 0,4129 0,3745 0,3372 0,3015 0,2676 0,2358 0,2061 0,1788 0,1539 0,1314 0,1112 0,09340,0778 0,0643 0,0526 0,0427 0,0344 0,0274 0,0217 0,03 0,4880 0,4483 0,4090 0,3707 0,3336 0,2981 0,2643 0,2327 0,2033 0,1762 0,1515 0,1292 0,1093 0,0918 0,0764 0,0630 0,0516 0,0418 0,0336 0,0268 0,0212 0,04 0,4840 0,4443 0,4052 0,3669 0,3300 0,2946 0,2611 0,2296 0,2005 0,1736 0,1492 0,1271 0,1075 0,0901 0,0749 0,0618 0,0505 0,0409 0,0329 0,0262 0,0207 0,05 0,4801 0,4404 0,4013 0,3632 0,3264 0,29120,2578 0,2266 0,1977 0,1711 0,1469 0,1251 0,1056 0,0885 0,0735 0,0606 0,0495 0,0401 0,0322 0,0256 0,0202 0,06 0,4761 0,4364 0,3974 0,3594 0,3228 0,2877 0,2546 0,2236 0,1949 0,1685 0,1446 0,1230 0,1038 0,0869 0,0721 0,0594 0,0485 0,0392 0,0314 0,0250 0,0197 0,07 0,4721 0,4325 0,3936 0,3557 0,3192 0,2843 0,2514 0,2206 0,1922 0,1660 0,1423 0,1210 0,1020 0,0853 0,0708 0,0582 0,0475 0,0384 0,0307...