maryuri

 El pandeo es un fenómeno de inestabilidad elástica que puede darse en elementos comprimidos esbeltos, y que se manifiesta por la aparición de desplazamientos importantes transversales a la dirección principal de compresión.

En ingeniería estructural el fenómeno aparece principalmente en pilares y columnas, y se traduce en la aparición de una flexión adicional en el pilar cuando sehalla sometido a la acción de esfuerzos axiales de cierta importancia.

TORSIÓN Solicitación mecánica a laque se halla sometido un cuerpo cargado con 2 pares de fuerzas opuestos y situados en planos normales a su eje.

La deformación que experimenta dicho cuerpo corresponde a una rotación relativa de las secciones contiguas y es función del momento de torsión aplicado, del material y de lascaracterísticas geométricas de la sección. La relación entre el momento de torsión aplicado y el ángulo de torsión total (es decir, la rotación relativa entre las dos secciones en correspondencia con las cuales se aplican los pares de torsión) se denomina rigidez de torsión.



VECTORES UNITARIOS EN EL ESPACIO

Recordamos lo estudiado de los vectores unitarios en el plano.
VECTORES UNITARIOS ENEL ESPACIO
Recordamos lo estudiado de los vectores unitarios en el plano.

Los vectores  son: 
a) unitarios porque su módulo vale 1.
b) independientes porque  cada uno ocupa un eje del sistema de coordenadas.

c) crean un espacio vectorial donde cualquier vector que se encuentre dentro del mismo, es una combinación de esos valores como
d) determinan la base canónica porque los ejes,además porque además de ser unitarios son ortonormales, que quiere decir, por un lado, ortogonales (perpendiculares) y de norma (canon, regla) 1. 
 
21.49  Si el vector  y el vector  ¿Cuánto vale ?.

Respuesta:
Solución
Sumamos del modo siguiente:


Producto cruz





El producto cruz o producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dosvectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:

módulo del producto vectorial

gráfiica producto vectorial

El producto cruz se puede expresar mediante un determinante:

producto vectorial

Ejemplos

Calcular el producto cruz de los vectores vector u = (1, 2, 3) y = (−1, 1, 2).

producto vectorial

solución

Dados los vectoresvector y vector, hallar el producto cruz de dichos vectores. Comprobar que el vector hallado es ortogonal a vector u y .

producto vectorial

ortogonal

ortogonal


Producto cruz
El producto cruz o producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo esigual a:


El producto cruz se puede expresar mediante un determinante:

Ejemplos
Calcular el producto cruz de los vectores = (1, 2, 3) y = (−1, 1, 2).


Dados los vectores y , hallar el producto cruz de dichos vectores. Comprobar que el vector hallado es ortogonal a y .






Cualesquiera que sean los vectores \mathbf a , \mathbf b y \mathbf c :
1.\mathbf a \times \mathbf b = -(\mathbf b \times \mathbf a) , (anticonmutatividad)
2.\mathbf a \cdot ( \mathbf a \times \mathbf b ) = 0 , cancelación por ortogonalidad.
3.Si \mathbf a \times \mathbf b = \mathbf 0 con \mathbf a \neq \mathbf 0 y \mathbf b \neq \mathbf 0 , \Rightarrow \mathbf a \| \mathbf b ; esto es, la anulación del producto vectorial proporciona la condición de paralelismo entre dos direcciones.
4.( \mathbf a+ \mathbf b ) \times \mathbf c = \mathbf a \times \mathbf c + \mathbf b \times \mathbf c .
5.\mathbf a \times (\mathbf b \times \mathbf c ) = \mathbf b (\mathbf a \cdot \mathbf c) - \mathbf c (\mathbf a \cdot \mathbf b), conocida como regla de la expulsión.
6.\mathbf a \times (\mathbf b \times \mathbf c ) + \mathbf c \times (\mathbf a \times \mathbf b ) + \mathbf b \times (\mathbf c \times...