mas x menos
GUÍA DE ESTUDIO 3
UNIDAD ACADÉMICA
UNIDAD TEMÁTICA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
ASIGNATURA: CALCULO DIFERENCIAL
LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES
COMPETENCIA
Deducir resultados mediante
procesos
de
aproximación
sucesiva, rangos de variación y
límites
en
situaciones
de
medición.
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Calcula el límite para lasdiferentes clases de funciones.
Interpreta el límite de una función en un contexto determinado.
Determina la continuidad de funciones mediante los criterios de
continuidad
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
R e a l i za r l a s a ct i v i d a d e s q u e a c o n t in u a c i ó n s e e n u n c i a n t e n i e n d o e n c ue n t a l a
c a r p et a g uí a d e A p un t e s d e l Pr o f e so rACTIVIDAD No 1
1. En el siguiente ejercicio, completar la tabla y el utilizar el resultado para estimar el límite
lim
x 2
x2
x x2
2
x
f(x)
1,9
1,99
1,999
2,001
2,01
2,1
2. Calcular los siguientes límites algebraicos:
a) lim
x 0
x2 1
x 1
x2 1
e) lim
x 0 x 1
x2 2x 3
i ) lim 2
x 1 x 5 x 4
3
m) lim
x 0
x2 2 x 7
x2 72x2 x 3
x 1
x 1
b) lim
f ) lim
x 2
2 x
4 x2
x3 8
x 2 x 2 11x 26
1
1
g ) lim 2 x 2
x 0
x
c) lim
x3 3
x2 2
x 3 27
k ) lim
x 3 x 3
x2 9
n) lim 2
x 3 x x 12
3x 1
o) lim 2
1 9x 1
x
j ) lim
x 0
3
d ) lim
x 0
x2 2
x
x5 32
h) lim
x 2 x 2
x2 1
l ) lim 3
x 1 x 1
p) lim
x 1x2 x 2 2
x2 4x 3
x2 a2
q) lim 2
(a 0)
2
x a x 2ax a
3. Calcule los siguientes límites trigonométricos:
Versión: 2 Fecha 2011
UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
GUÍA DE ESTUDIO 3
sen 2 x
b. lim
x 0
x
senx
e. lim
x x
sen(cos x)
a. lim
x 0
sec x
sen( senx)
d. lim
x 0
senx
csc x cot x
g.
lim
x 0
senx
lim
j.
x 0h.
3x 2
x 0
k.
x
1 cos 2
2
lim
x
x 0
f.
sen( x)
x tan x
lim
tan(3x)
3 tan(2 x)
tan x
lim
x x
lim
c.
lim
i.
x
1 senx
2
2
x
senx cos x
cos(2 x)
4
4. Trace las gráficas de las funciones, incluya las asíntotas que se presenten en cada caso.
a. f ( x)
x2
b.
x 1
x 1f ( x)
3
x 1
x2
f ( x) 2
x 4x 5
2
d.
x2
f. f ( x) 2
x3
1
x ; x ( , )
2
e. f ( x) 2 tan
g. f ( x) 1
x 4
f ( x)
c.
x2 8
1
h. f ( x)
x
3 x
x2 4
5. Trace la grafica de una función y= f(x) que satisfaga las condiciones dadas (no es necesario que incluya
formulas, solamente marque los ejescoordenados y trace una grafica apropiada)
a. f (0) 0,
f (1) 2,
f (1) 2,
lim f ( x) 1
x
6. Calcule los límites:
a. lim
x
2 x3 7
x3 x 2 x 7
23 x
d. lim
x 2 x
b.
lim
x
7 x3 2 x 1
4 x 4 3x 2 6 x
2x4 3
e. lim
3
x 5 x 7 x
c.
f.
lim
x
lim
x
x3 2 x 2
5 x 2 x3 4
9 x 2 3x 2 x
3x 5
ACTIVIDAD No 2
1. Encuentre el valor de h de modo que la función dada sea continua en x 1 , donde:
hx 3 si
f ( x)
3 hx si
x 1
x 1
Versión: 2 Fecha 2011
UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER
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1
x
2. Si f ( x) x Sen , siendo x 0 ; emplear el Teorema del emparedado para calcular el lím f ( x) .
x 0
3. a) Determine funciones fy g tales que el lím f ( x) g ( x) exista, pero que el lím f ( x) y
x 0
x 0
lím g ( x) no existan.
x 0
b) ¿Es posible que lím f ( x) g ( x) y el lím f ( x) existan, pero que lím g ( x) no exista? Si es
x 0
x 0
x 0
posible, de un ejemplo; en caso contrario, ¿explique por qué?
4. Determine si los siguientes límites existen o no:
a.
x 2 1 x 2 10 ...
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