MAS Y MAE

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
Calculo del tamaño de una muestra para estimar
una MEDIA

n
Z2
S2
e

es el tamaño de la muestra
el valor de la distribución Z para un nivel de confianza de 1 – α.
es la varianza de la variable de interés
es la precisión o error máximo admisible.

Los parámetros se estiman así:
La media:

y su varianza

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
Calculo del tamaño de una muestra paraestimar
una MEDIA

n
N
Z2
S2
e

es el tamaño de la muestra
el tamaño de la población
el valor de la distribución Z para un nivel de confianza de 1 – α.
es la varianza de la variable de interés
es la precisión o error máximo admisible.

Los parámetros se estiman así:
La media:

y su varianza

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
Calculo del tamaño de una muestra para estimar
una PROPORCION
n
N
Z2
p
q
e

es eltamaño de la muestra
el tamaño de la población
el valor de la distribución Z para un nivel de confianza de 1 – α.
es la proporción de la característica de interés
es 1-p
es la precisión o error máximo admisible.

Los parámetros se estiman así:
La Proporción: p

y su varianza

EJEMPLO
• Valores del tamaño de muestra para
diferentes errores y niveles de confianza,
p = 0.5, N grande

Nivel deConfianz
a

10%

90%
95%
99%

271
384
666

ERROR RELATIVO
7.50%
5%
2.50%
481
683
1183

1082
1537
2663

4330
6147
10650

1%
27060
38416
66564

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
Calculo del tamaño de una muestra para estimar
un TOTAL

n
N
Z2
S2
e

es el tamaño de la muestra
el tamaño de la población
el valor de la distribución Z para un nivel de confianza de 1 – α.
es la varianza de la variable de interés
es laprecisión o error máximo admisible.

Los parámetros se estiman así:
La media:

y su varianza

EJERCICIO: RESUMEN DE LAS CARACTERISTICAS DE CINCO VARIABLES
MEDIDAS EN EL AGUA DE UN LAGO.

Estadísticos descriptivos UNIVERSO

Desviación
Típica
Varianza

Característica

N

Mínimo

Máximo

Media

CV

Temperatura

657

17.60

30.10

23.89

1.7804

3.170

7.45

Oxigeno

776

.03

22.40

6.46

3.602712.979

55.73

pH

833

4.30

10.27

8.27

.6963

.485

8.42

Fosfatos

696

.00

6.67

.60

.7947

.631

132.14

Turbidez

829

.00

460.00

23.02

52.6047

2767.255

228.48

Características de una muestra piloto

Característica

n

Mínimo

Máximo

Media

Varianza

Temperatura

20

20.80

27.10

23.7755

2.318

Oxigeno

23

.58

10.00

5.2652

8.995

pH

25

6.44

9.44

8.3488

.508

Fosfatos

21.01

5.64

.6763

1.552

Turbidez

24

.00

180.00

21.9346

2334.596

Tamaño de Muestra (MAS) para estimar
la media con una confiabilidad de 95% y
error máximo admisible de 10%
Característica

n

Temperatura

2

Oxígeno
pH
Fosfatos
Turbidez

107
3
454
574

Reduciendo la variabilidad de la TURBIDEZ
para disminuir el tamaño de la muestra
Casos

Rango de valores

41

106 - 460

822

0 - 97Estrategia para el muestreo de la turbidez
Característica

n

Mínimo

Máximo

Media

Varianza

Muestra
Aleatoria
Simple

Turbidez

24

.00

180.00

21.93

2334.596

574

Turbidez < 100
N = 822

22

.00

20.00

7.79

41.995

199

Turbidez > 100

SE ESTUDIARA POR UN CENSO N = 41 casos.

Estadísticos descriptivos MUESTRA DEFINITIVA
Variable

n

Mínimo Máximo

Media

Desviación error de
típica
muestreoTemperatura

155

19

29.8

23.987

1.841

0.253

Oxigeno

176

0.03

20.7

6.310

3.537

0.460

pH

191

6.45

9.51

8.220

0.667

0.083

Fosfatos

166

0

5.64

0.639

0.796

0.106

Turbidez < 100

200

0

72

12.267

12.452

1.491

Turbidez > 101

41 

 

229.049 

 

241 

 

22.988 

Turbidez

1.491

MUESTREO ALEATORIO
ESTRATIFICADO
• Cuando la característica en estudio es muy
heterogénea, sepuede dividir a la población
en grupos homogéneos llamados ESTRATOS.
• Poca variabilidad dentro de los estratos
• Alta variabilidad entre estratos.

MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO
N

MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO

N

MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO
 
 

 
 

N

 

 

MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO
 
 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO
ESTRATO

1
2
3

K...