MAS

Determinación de la constante
elástica, k,
de un resorte.
Estudio estático y dinámico.

Nombre: Manuel
Apellidos: Fernandez Nuñez
Curso: 2º A
Fecha: 29/02/2008

Índice

Introducción …………………………………………………… pag. 3 a 6
Objetivos ………………………………………………………. pag. 7
Materiales y montaje ………………………………………….. pag. 8
Procedimientos ………………………………………………… pag. 9
Cálculos y datos ………………………………………………. pag.10 a 13Gráficas ……………………………………………………….. pag. 13 a 16
Conclusión ……………………………………………………. pag. 17

Introducción
Definición de M.A.S.
Un movimiento se llama periódico cuando a intervalos regulares de tiempo se repiten los valores de las magnitudes que lo caracterizan. Un movimiento
periódico es oscilatorio si la trayectoria se recorre en ambas direcciones. Un movimiento oscilatorio es vibratorio si su trayectoriaes rectilínea y su origen se
encuentra en el centro de la misma.
El movimiento armónico es un movimiento vibratorio en el que la posición, velocidad y aceleración se pueden describir mediante funciones senoidales o
cosenoidales. De todos los movimientos armónicos, el más sencillo es el Movimiento Armónico Simple, que es al que nos referiremos de aquí en adelante.
Una partícula describe unMovimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t
por la ecuación
x=A·sen(ωt+φ)

donde
•
•
•
•

A es la amplitud.
ω la frecuencia angular.
ω t+ϕ la fase.
ϕ la fase inicial.

Las características de un M.A.S. son:
•

Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje Xcomprendida entre -A y +A.

•

La función seno es periódica y se repite cada 2π, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2π, es
decir, cuando transcurre un tiempo P tal que ω(t+P)+ϕ=ω t+ϕ+2π . T=2π/ω

Cinemática de un M.A.S.
En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, laaceleración derivando la
expresión de la velocidad.
La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene dada por la ecuación
x=A·sen(ωt+φ)
Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil

Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil

Este resultado se suele expresar en forma de ecuación diferencial

Esta es la ecuación diferencialde un MAS donde x puede ser cualquier magnitud: un desplazamiento lineal, un desplazamiento angular, la carga de un
condensador, una temperatura, etc.

Puede comprobarse que la solución de esta ecuación diferencial es
x=A sen(ω t+ϕ )
Condiciones iniciales
Conociendo la posición inicial x0 y la velocidad inicial v0 en el instante t=0.
x0=A·senϕ
v0=Aω·cosϕ
se determinan la amplitud A y la faseinicial φ

Relación entre T (periodo) y k (constante de elasticidad)
La ecuación general de la fuerza es F=m*a en el que a es la segunda derivada de x por lo que la ec. Nos queda F= m*

/

.

En el m.a.s. la fuerza proviene del propio desplazamiento en x, F=-k*x.
Entonces nos quedamos con la igualdad de m*

/

= -K*x. Si dividimos la m en ambos lados nos queda

Si hacemos la segunda derivada dex=A·sen(ωt) nos queda la ec. como:
/

=-

sin(wt). Sacamos la A el sin w y t y añadimos la x de la ec. x=A·sen(ωt).

/

= -k/m*x.

Obteniendo:
=

/

=

*x que junto con la ec.

. Como w =2π/T entonces 2π/T =

/

= -k/m*x que obtuvimos antes podemos igualar para obtener:

. Despejamos el periodo y obtenemos T= 2 π

=k/m, sacamos el cuadrado w

.

Dinámica de un M.A.S.
Aplicando la segunda ley de Newtonobtenemos la expresión de la fuerza necesaria para que un móvil de masa m describa un M.A.S. Esta fuerza es
proporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a éste.

Como la fuerza F es conservativa. El trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor inicial y el final de la energía potencial Ep.

La expresión de la energía potencial es

Donde c es cualquier constante. Se...