MAS1

Movimiento oscilatorio
IES La Magdalena.
Avilés. Asturias

Movimiento armónico simple (MAS)
Cinemática

Se dice que una partícula oscila cuando tiene un movimiento de vaivén respecto de su posición de
equilibrio, de forma tal que el movimiento se repite en cada oscilación.
Los movimientos oscilatorios pueden ser más o menos complejos (ver figuras)

Movimientos oscilatorios. La partícula oscila aizquierda y derecha de x=0
(posición de equilibrio) repitiéndose el movimiento en cada oscilación.

De todos los movimientos oscilatorios el más sencillo, y el más importante, es el movimiento armónico
simple (MAS).

Movimiento armónico simple de T = 4 s y A = 1,00 m

Muchas fenómenos naturales pueden considerarse armónicos simples y, además, cualquier movimiento
oscilatorio más complejo se puederesolver como una suma de varios MAS (aplicando un método
matemático llamado método de Fourier).
A la izquierda se puede ver la gráfica
x/t para un movimiento oscilatorio (en
línea continua) obtenido como suma
de dos MAS (que aparecen con línea
discontinua).

1

Física 2º Bachillerato. IES La Magdalena. Avilés. Asturias

Movimiento armónico simple (MAS)

Movimiento armónico simple. MAS

Unejemplo de MAS es el de la proyección sobre el diámetro de la circunferencia de la posición de un punto
que gira con velocidad angular constante:

La posición del punto sobre el diámetro queda
determinada por la ecuación:

x = A sen(ωt)
Donde: x = posición (elongación)
A= Amplitud (elongación máxima)
ω= Velocidad angular de giro (en rad/s)
(ωt) = Fase
Esta ecuación puede servir también para definir elMAS: un cuerpo se mueve con MAS cuando su
posición responde a la ecuación anterior.
Podemos obtener la expresión que nos da la velocidad derivando la expresión anterior respecto del tiempo:

v=

dx
= Aω cos (ωt)
dt

Podemos expresar la velocidad en función de la posición (x) del punto teniendo en cuenta que:

sen2 (α) + cos2 (α) = 1
cos(α) = 1 − sen2 (α)
Por tanto:

v = A ω cos ωt = A ω 1 − sen2(ωt) =
=

A 2 ω2 − A 2 ω2sen2 (ωt) =

A 2 ω2 − ω2x 2 = ω A 2 − x 2

v = ω A2 − x2
La velocidad, como se ve, no es constante, es una función cosenoidal del tiempo. Con el fin de conocer la
rapidez con la que varía calculamos la aceleración derivando, una vez más, la velocidad respecto del
tiempo:

d2x dv
a=
=
= − Aω2 sen(ωt)
2
dt
dt

Observar que el movimiento no es uniformemente
acelerado ya que laaceleración varía (es función
del tiempo).

La aceleración también podemos expresarla en función de la posición, x:

a = − A ω2 sen(ωt) = − ω2 x
a = − ω2x
2

Física 2º Bachillerato. IES La Magdalena. Avilés. Asturias

Movimiento armónico simple (MAS)

Las expresiones anteriores pueden escribirse en función del periodo del movimiento,T (tiempo que tarda en
dar una oscilación completa) o de lafrecuencia f (número de oscilaciones por segundo) recordando que:

ω=
O sea:

2π
1
= 2π = 2πf
T
T

 2π 
x = A sen 
t  = A sen ( 2πf t )
 T 
 2π 
 2π 
v = A   cos 
t  = A ( 2πf ) cos ( 2πf t )
 T 
 T 
2

 2π 
 2π 
v = − A
sen 
t  = − A ( 2πf

 T 
 T 

)

2

sen ( 2πf t )

Aunque estemos trabajando solo con la parte escalar de las magnitudes no conviene olvidar que laposición
→

queda fijada por un vector de posición ( r ), y que tanto la velocidad como la aceleración son vectores, cuya
→

dirección y sentido quedan fijados por la del vector unitario

i
→

→

i

→

→

→

v=vi

r =xi
→

→

a = − (ω2 x) i

NOTA: Observar que para un x dada (supongamos que está situada a la derecha del origen) la
velocidad tiene dos valores posibles (ver expresión que da v en función dex), correspondientes al
valor de la raíz cuadrada con signo positivo o negativo, lo que indica que en una determinada
posición el punto puede moverse hacia la derecha (movimiento de ida) o hacia la izquierda
(movimiento de vuelta).
Siempre que el punto se sitúe a la derecha (x positiva), la aceleración apunta hacia la izquierda y
cuando está a la izquierda (x negativa), hacia la derecha....