MAS2

Movimiento oscilatorio
Movimiento armónico simple (MAS)
Dinámica

IES La Magdalena.
Avilés. Asturias

La aceleración de un punto que oscila con MAS puede expresarse como:

a = − A ω2sen (ωt) En función del tiempo.

a = − ω2 x

En función de la distancia al origen.

Por tanto, un cuerpo de masa m que oscile con MAS estará sometido a una fuerza que varía con el
tiempo en la forma:

F = m a = − Amω2sen (ωt) = − A k sen (ωt)
Si elegimos como variable la distancia al origen (x) podemos expresar la fuerza actuante como:
Generalmente esta es la forma más usada y nos indica que en un
MAS la fuerza es proporcional al desplazamiento y opuesta a él.

F = m a = −m ω x = − k x
2

Cuando el punto se coloque a la derecha del origen (en movimiento de
ida o de vuelta), la fuerza apunta hacia la izquierda;mientras que
cuando esté a la izquierda, la fuerza apunta hacia la derecha.

Donde k = m ω2

Es decir la fuerza apunta siempre hacia el origen (punto de equilibrio)

x=-A

x =A

La constante k recibe el nombre de constante elástica y se mide en N/m en el S.I.
La constante elástica en el caso de muelles permite cuantificar "la dureza" del mismo. Muelles "muy duros"
(que cuesta trabajo estirarlos)tienen una constante elástica elevada, mientras que los muelles "blandos"
(los que se estiran con facilidad) tienen constantes elásticas pequeñas.
A partir de la ecuación de definición de la constante elástica, k (ver más arriba), podemos relacionar periodo
(o frecuencia) de oscilación con k:
2

4π
 2π 
k =mω =m  =m 2
T
 T 

2

2

T =
f =

4π2
m = 2π
k
1
=
T

1
2π

m
k

=

m
k
1
2π

Si seaumenta la masa del
cuerpo las oscilaciones
serán más lentas (mayor
periodo).
Una masa menor provocará
una disminución del periodo
de oscilación (oscilaciones
más rápidas)

k
m

El periodo de oscilación de un cuerpo colgado de un
resorte depende de la masa del cuerpo y de la constante
elástica del resorte. Para un mismo cuerpo el periodo será
mayor (oscilará más lentamente) cuanto menor sea laconstante elástica (cuanto "más blando" sea el muelle).
Un muelle blando producirá
un movimiento oscilatorio
con un periodo largo
(oscilación más lenta).
Un muelle duro provocará
que las oscilaciones sean
más rápidas (periodo corto)

Más información en FisQuiWeb: Laboratorio
Física 2º Bachillerato, Estudio de un muelle real.

1

Física 2º Bachillerato. IES La Magdalena. Avilés. Asturias

Movimientoarmónico simple (MAS)

Ejemplo 1 (Oviedo, 2000)
-1

Se engancha un muelle de 30 cm de longitud y constante elástica 5,0 N cm a un cuerpo de masa
2,0 kg, y el sistema se deja colgado del techo.
a) ¿En qué porcentaje se alargará el muelle?
b) Se tira ligeramente del cuerpo hacia abajo y se suelta, ¿cuál será el periodo de oscilación del
sistema?
c) Se desengancha el muelle del techo y se fija a lapared, poniendo el muelle horizontal y el
cuerpo sobre una mesa, siendo el coeficiente de rozamiento entre ambos despreciable. ¿Cuál
será el nuevo periodo de oscilación?
Solución:
Cuando se cuelga el cuerpo el muelle se estira y ejerce una
fuerza elástica hacia arriba igual a kx que equilibra el peso

Fe − P = 0; Fe = P
−2
mg 2, 0 kg 10 m s
kd = mg ; d =
=
= 0, 04 m = 4, 0 cm
k
500 kg s−2

dPorcentaje :

Fe= kd

4 cm 100 cm
cm
= 13, 3
= 13, 3%
100 cm
30 cm 100 cm

Una vez puesto en movimiento el sistema oscilará con un
periodo:

P= mg

T == 2π

m
= 2π
k

2, 0

kg

500 kg ms−2

= 0, 40 s

El periodo de oscilación de un muelle sólo depende de la masa del cuerpo y de su constante elástica, como
ninguno de ellos varía al pasar de la posición vertical a la horizontal el periodo será el mismo.Ejemplo 2 (Oviedo, 2002)
Un bloque de 1,5 kg, colocado sobre una mesa y unido a un muelle de constante elástica k = 500
N/m, oscila sin rozamiento. La velocidad máxima que alcanza en su trayectoria es de 70 cm/s.
Calcular:
a) La frecuencia de oscilación
b) La amplitud de la oscilación
Solución:
a) El periodo de oscilación viene dado por:

T == 2π

m
= 2π
k

1, 5

kg

500 kg ms−2

La frecuencia...