Masa resorte
Páginas: 8 (1751 palabras)
Publicado: 28 de abril de 2010
3. Desarrollo del trabajo
3.1 Planteamiento
A partir de un modelo masa resorte y dándonos una condición inicial para que el modelo no fuera lineal empezamos a trabajar sobre la ecuación de sumatoria de fuerzas posteriormente despejamos la aceleración de la ecuación para así poder poder graficar en matlab ``simulink ´´ para desde hay empezar a hacer variaciones y poder sacar conclusiones.3.2 ECUACIONES Y MODELAMIENTO
Condición inicial que suprime la linealidad del sistema
[pic]Ecuación 3.1
Sumatoria de fuerzas F(t)
[pic] Ecuación 3.2
donde Fr es la fuerza ejercida por el resorte, Fm es la fuerza ejercida por la masa y Fb es la fuerza de fricción.
Reemplazamos cada una de las fuerzas de la ecuación 3.2
[pic]Ecuación 3.3
Como sabemos que x es eldesplazamiento, la derivada de esta es la velocidad y la segunda derivada es la aceleración reemplazamos en la ecuación 3.3
[pic] Ecuación 3.4
Ahora despejamos la aceleración
[pic]Ecuación 3.5
Con esta ecuación ya podemos graficar en simulink
[pic]
3.3 DESARROLLO EN MATLAB PARA LAS DIFERENTES CONDICIONES
3.3.1 Diagrama en simulink para una entrada escalón unitario con condicionesiniciales iguales a cero, con una m = 1, B=1 y dos constantes K1=1, K2=1.
[pic]
[pic]
En el osciloscopio vemos que las dos señales se estabilizan rápidamente, podemos observar que la señal de arriba es la de la velocidad la cual parte de cero hace algunas oscilaciones y vuelve a cero, por lo que podemos inferir que se partió de un estado de reposo hubo un movimiento y se volvió a quedarquieto, esto debido a que hay una fuerza de fricción ya que sin esta la señal nunca se estabilizaría y el sistema estaría oscilando todo el tiempo ; en la señal inferior nos hace referencia al desplazamiento se puede ver que esta parte de un punto cero oscila y no vuelve al punto cero sino que por el contrario se estabiliza en una amplitud de 0.7 esto se debe a que al aplicarle una fuerza a la masael resorte se deforma causando que esta no vuelva al mismo punto.
[pic]
En el diagrama xy podemos observar que la espiral no es tan pronunciada debido a que el sistema no tiene muchas oscilaciones. En la grafica XY donde se ve reflejada el desplazamiento en x y velocidad en y el sistema se encuentra en estado de equilibrio al aplicarse una fuerza saldrá de este estado y su desplazamientoestará en 0.85 por el alto valor del rozamiento lo que causa que el sistema se estabilice más rápido, analizando la velocidad se puede observar que hay una velocidad positiva mayor que la negativa debido a que el sistema se va frenando y que las constantes de elongación no son tan altas.
3.3.1.1 Entrada escalón unitario con condiciones iniciales iguales a cero, con una m = 1, B=0.5 y dosconstantes K1=1, K2=1.
[pic]
[pic]
Se puede ver que las señales tardan más tiempo en estabilizarse con un coeficiente de fricción menor ya que puede oscilar el sistemas sin ninguna resistencia, tomando el caso irreal de que el coeficiente de fricción no exista el sistema nunca deja de oscilar. Por lo que podemos deducir que con un coeficiente de fricción mayor, tendrá un tiempo menor deestabilización
[pic]
La espiral es más pronunciada debido a que las señales presentan más oscilaciones que en el montaje anterior. Tiene más velocidad negativa debido a que el coeficiente de fricción es menor y no se estabiliza tan rápido el sistema y obviamente habrá más desplazamiento de la masa ya que no hay mucha oposición a la fuerza aplicada
3.3.1.2 Entrada escalón unitario con condicionesiniciales iguales a cero, con una m = 1, B=0.5 y dos constantes K1=10, K2=10
[pic]
[pic]
En esta grafica se vario k1 y k2, debido a que estas constantes de elongación aumentaron, la amplitud de las dos señales disminuyeron y su periodo también por lo cual tenemos mas oscilaciones esto es lógico debido a que la rigidez del resorte hace que la masa se desplace en menor distancia por lo cual...
3.1 Planteamiento
A partir de un modelo masa resorte y dándonos una condición inicial para que el modelo no fuera lineal empezamos a trabajar sobre la ecuación de sumatoria de fuerzas posteriormente despejamos la aceleración de la ecuación para así poder poder graficar en matlab ``simulink ´´ para desde hay empezar a hacer variaciones y poder sacar conclusiones.3.2 ECUACIONES Y MODELAMIENTO
Condición inicial que suprime la linealidad del sistema
[pic]Ecuación 3.1
Sumatoria de fuerzas F(t)
[pic] Ecuación 3.2
donde Fr es la fuerza ejercida por el resorte, Fm es la fuerza ejercida por la masa y Fb es la fuerza de fricción.
Reemplazamos cada una de las fuerzas de la ecuación 3.2
[pic]Ecuación 3.3
Como sabemos que x es eldesplazamiento, la derivada de esta es la velocidad y la segunda derivada es la aceleración reemplazamos en la ecuación 3.3
[pic] Ecuación 3.4
Ahora despejamos la aceleración
[pic]Ecuación 3.5
Con esta ecuación ya podemos graficar en simulink
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3.3 DESARROLLO EN MATLAB PARA LAS DIFERENTES CONDICIONES
3.3.1 Diagrama en simulink para una entrada escalón unitario con condicionesiniciales iguales a cero, con una m = 1, B=1 y dos constantes K1=1, K2=1.
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En el osciloscopio vemos que las dos señales se estabilizan rápidamente, podemos observar que la señal de arriba es la de la velocidad la cual parte de cero hace algunas oscilaciones y vuelve a cero, por lo que podemos inferir que se partió de un estado de reposo hubo un movimiento y se volvió a quedarquieto, esto debido a que hay una fuerza de fricción ya que sin esta la señal nunca se estabilizaría y el sistema estaría oscilando todo el tiempo ; en la señal inferior nos hace referencia al desplazamiento se puede ver que esta parte de un punto cero oscila y no vuelve al punto cero sino que por el contrario se estabiliza en una amplitud de 0.7 esto se debe a que al aplicarle una fuerza a la masael resorte se deforma causando que esta no vuelva al mismo punto.
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En el diagrama xy podemos observar que la espiral no es tan pronunciada debido a que el sistema no tiene muchas oscilaciones. En la grafica XY donde se ve reflejada el desplazamiento en x y velocidad en y el sistema se encuentra en estado de equilibrio al aplicarse una fuerza saldrá de este estado y su desplazamientoestará en 0.85 por el alto valor del rozamiento lo que causa que el sistema se estabilice más rápido, analizando la velocidad se puede observar que hay una velocidad positiva mayor que la negativa debido a que el sistema se va frenando y que las constantes de elongación no son tan altas.
3.3.1.1 Entrada escalón unitario con condiciones iniciales iguales a cero, con una m = 1, B=0.5 y dosconstantes K1=1, K2=1.
[pic]
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Se puede ver que las señales tardan más tiempo en estabilizarse con un coeficiente de fricción menor ya que puede oscilar el sistemas sin ninguna resistencia, tomando el caso irreal de que el coeficiente de fricción no exista el sistema nunca deja de oscilar. Por lo que podemos deducir que con un coeficiente de fricción mayor, tendrá un tiempo menor deestabilización
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La espiral es más pronunciada debido a que las señales presentan más oscilaciones que en el montaje anterior. Tiene más velocidad negativa debido a que el coeficiente de fricción es menor y no se estabiliza tan rápido el sistema y obviamente habrá más desplazamiento de la masa ya que no hay mucha oposición a la fuerza aplicada
3.3.1.2 Entrada escalón unitario con condicionesiniciales iguales a cero, con una m = 1, B=0.5 y dos constantes K1=10, K2=10
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En esta grafica se vario k1 y k2, debido a que estas constantes de elongación aumentaron, la amplitud de las dos señales disminuyeron y su periodo también por lo cual tenemos mas oscilaciones esto es lógico debido a que la rigidez del resorte hace que la masa se desplace en menor distancia por lo cual...
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