Masas de fluidos en aceleraciones constantes

 República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
Universidad De Carabobo
Facultad De Ingeniería
Escuela De Civil











Sección: 83 Integrantes:
Materia: Mecánica de los Fluidos Juan Seijas. CI: 20.318.336
Norelys C. Pico CI: 20293172
Paola StrocchiaCI: 24609532
Yuletsy Rodríguez CI: 22.204.438

Naguanagua,4 de noviembre de 2013
Masas sometidas a aceleraciones constantes

Cuando a una masa de fluido se le aplica una aceleración constante de manera que ninguna capa se mueve en relación con otra adyacente, quiere decir que la aceleración se distribuye en todas las partículas de la masa y el fluido se mueve como si fuera un sólido,entonces se concluye que no ocurren esfuerzos cortantes. Por ejemplo cuando trasladamos agua en recipiente a través de un carrito con una aceleración constante, el agua pasa a comportarse como un sólido con la misma aceleración que el carrito.

Una vez aplicada y mantenida permanentemente la aceleración, la masa adquirirá un nuevo estado de equilibrio relativo, que puede ser estudiado en formasimilar a los fluidos en reposo. En la solución de problemas de mecánica de los fluidos que implican líquidos, a menudo se tiene que utilizar la conservación de la masa o igualar los volúmenes antes y después de aplicarle aceleración al fluido. Hay dos casos de interés, la aceleración lineal constante o uniforme y una rotación uniforme alrededor de un eje vertical.

a) Aceleración linealconstante: seleccionando un sistema de coordenadas con y (vertical) y x (horizontal) , tal que el vector de aceleración a esta en el plano xy y el eje z es normal a la aceleración a, además a no tiene componente en z


El gradiente de presión es la suma vectorial de -a y -j . Se conoce que en ángulos rectos a no hay cambio en la presión. Para obtener una expresión algebraica conveniente parala variación de , la superficie libre y aquellas de presión constantes deben ser perpendiculares a . Formando la ecuación de variación de p:
. Ec. (1)
Donde:


Sustituyendo el valor de las derivadas parciales en (1) e integrando se obtiene que para un fluido incomprensible:

Donde ya que
Ec. 2



Ejemplo:Una caja cerrada con base horizontal de 6 por6 unidades y una altura de 2 unidades está llena a la mitad con líquido. Se le da una aceleración lineal . Desarrollar una ecuación para la variación de presión a lo largo de su base.
150mm
120m
1.8m 4.903 m/


Tanque lleno totalmente con líquido.Aceleración lineal uniforme de un recipiente


Y (1.5, 2)


1 (4.5, 0)

La superficie libre tiene la pendiente, sustituyendo los valores de las aceleraciones:

La superficie libre como se muestra en la figura. Cuando se toma el origen en 0. Laecuación (2) se vuelve:

Entonces P=0 para y=0, x=4.5; así =2.25. De modo que para Y=0 a lo largo del fondo,

b) Rotación uniforme alrededor de un eje vertical (movimiento de vórtice forzado): en la rotación de un fluido, cada partícula tiene la misma velocidad angular, y éste se mueve como un sólido después de cierto intervalo de tiempo. No existen esfuerzos cortantes en ellíquido, y la única aceleración existente es la aceleración normal (radialmente hacia el centro), que con una velocidad angular constante ω a una distancia r del eje de rotación es igual a .
La rotación horizontal del fluido no alterará la distribución de la presión en la dirección vertical, además la presión no varía en el eje x por lo que en un plano horizontal la misma es constante. Si se...