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´ Algebra lineal
Tarea, sistemas de ecuaciones y determinantes Fecha examen: 15 de octubre de 2010 1. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones usando eliminaci´n Gaussiana. Tambi´nescribe o e la factorizaci´n A = LU . o x1 − 2x2 + 3x3 = 11 4x1 + x2 − x3 = 4 a) 2x1 − x2 + 3x3 = 10 x1 3x1 b) −x1    c)    1 −1 −1 1 0 − 2x2 + x3 + x4 + 2x3 − 2x4 4x2 − x3 − x4 + 6x2 − 2x3 −1 1 −1 −2−1 1 1 1 1 1  1 2 x1   x2 1 −4   1 −2   x3  2 3   x4 5 3 x5  = 2 = −8 = 1 = 7  −1 3 3 −1 1      

    =    

2. Un inversionista le afirma a su corredor de bolsa quetodas sus acciones pertenecen a tres compa˜´ Deltan Airlines, Hilton Hotels y McDonald’s, y que hace dos d´ su valor bajo nıas: ıas $350 pero que ayer aument´ $600. El corredor recuerda que hace dosd´ el precio de las o ıas acciones de Delta Airlines bajo $1 por cada una, mientras que las de Hilton Hotels bajaron $1.50, pero que el precio de las acciones de McDonald’s subi´ $0.50. Tambi´n recuerdaque o e ayer el precio de las acciones de Delta subi´ $1.50 por acci´n, el de las de Hilton Hotels bajo o o otros $0.50 por acci´n y las de McDonald’s subieron $1. Demuestre que el corredor no cuentao con la informaci´n suficiente para calcular el n´mero de acciones que posee la inversionista o u en cada compa˜´ pero que si ella dice tener 200 acciones de McDonald’s, el corredor puede nıa,calcular el n´mero de acciones que posee en Delta y Hilton. u o 3. Una embotelladora de refrescos desea cotizar la publicidad de sus productos en televisi´n, radio y revista, se tienen tres propuestas delplan de medios de acuerdo con el presupuesto asignado acerca de la cantidad de anuncios por medios en el transcurso de un mes. En el primer presupuesto cada anuncio en televisi´n tiene un coste de $250000, en radio $5000 y o en revista $30000. En el segundo presupuesto $310 000, $10000 y $35 000. Los totales por presupuesto son los siguientes: $21 975 000, $31 767 000 y $61 225 000. Determine...