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METODOS NUMÉRICOS

Aprovechando que una función cambia de signo en la vecindad de una raíz, se conocen varios métodos para calcularlas. Estas técnicas se conocen como métodos cerrados o deintervalos ya que se necesitan dos valores iniciales para la raíz los cuales encierran o están a ambos lados de la raíz.

METODO DE BISECCIÓN

Este método se conoce también como de corte binario, departición de intervalos o de Bolzano. Es un tipo de búsqueda incremental en el que el intervalo se divide siempre a la mitad. Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se evalúa el punto mediodel subintervalo, dentro del cual ocurre un cambio de signo. El proceso se repite hasta obtener una mejor aproximación.

Algoritmo para los cálculos de la bisección:

Paso 1. Elegir valoresiniciales inferior y superior que encierren la raíz de forma tal que la función cambie de signo en el intervalo. Esto se verifica comprobando que:
.

Paso 2. Una aproximación de la raíz sedetermina mediante:


Paso 3. Realizar las siguientes evaluaciones para determinar en qué subintervalo está la raíz:
a) Si entonces la raíz se encuentra dentro del subintervalo inferior o izquierdo.Entonces iguale y vuelva al paso 2.
b) Si entonces la raíz se encuentra dentro del subintervalo superior o derecho. Entonces iguale y vuelva al paso 2.
c) Si , la raíz es igual a y terminael cálculo.
La ventaja de este método es que proporciona el tamaño exacto del intervalo en cada interacción el cual se reduce a la mitad. Después de iteraciones , el intervalo original se habráreducido veces. Si el intervalo original es de tamaño y el criterio de convergencia aplicado al valor absoluto de la diferencia de dos consecutivas es , entonces se requerirán iteraciones dondese calcula con la igualdad de la expresión:
de donde por lo cual se puede saber cuantas iteraciones se requieren.
Ejemplo: Utilizar el método de bisección para obtener una raíz real del...