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4. SEMEJANZA

1
Con un cable de 50 metros se quiere conseguir un polígono semejante a otro de 90 metros de perímetro. ¿Cuánto medirá el lado del primer polígono homólogo de un lado del segundopolígono que mide 5 metros?

Solución:
La razón de los perímetros de dos polígonos es igual a la razón de semejanza.


2
Las áreas de dos polígonos semejantes están en la razón 1:64. ¿Cuál esla razón de semejanza?

Solución:
Todo polígono se puede descomponer en triángulos P, Q, R..., para los cuales se cumple:



3
Se quiere dibujar un polígono de perímetro 60 cm, semejante aotro de perímetro 180 cm. ¿Cuánto medirá el lado del primer polígono homólogo de un lado del segundo polígono que mide 15 metros?

Solución:
La razón de los perímetros de dos polígonos es igual a larazón de semejanza.


4
Los lados de un cuadrilátero son: a=1 cm, b=6 cm, c=7 cm y d=4 cm. Se sabe que el área de otro semejante es 16 veces mayor que el área del primero. Determina la medida delos lados del cuadrilátero semejante.

Solución:

Por tanto:


5
Dado un prisma rectangular de 5 cm de altura y lados de la base 3 y 4 cm, construimos otro semejante a él de razón de semejanza0,5. Calcula el volumen del segundo por dos métodos: utilizando la fórmula del volumen del prisma y utilizando la razón de semejanza entre volúmenes.

Solución:
1. Las medidas del segundo prismason:
Altura = 5 · 0,5 = 2,5 cm.
Lado base = 3 · 0,5 = 1,5 cm.
Lado base = 4 · 0,5 = 2 cm.
Volumen del segundo prisma = 2,5 · 1,5 · 2 = 7,5 cm3.
2. La razón de semejanza entre volúmenes es , y elvolumen del primer prisma es 5 · 3 · 4 = 60 cm3, por lo que el volumen del segundo prisma es 60 · 0,125 = 7,5 cm3.

6
Dos ciudades situadas a 63 km están representadas en un mapa a una distancia de4 cm. ¿A qué distancia se encontrarán dos ciudades que distan 233 km?

Solución:
Primero calculamos la escala del mapa pasando , previamente, los km a cm:

Luego si dos puntos distan233 km, en...