massman

´ A LA MECANICA
´
INTRODUCCION

Herbert Massmann
V´ıctor Mu˜
noz

AGRADECIMIENTOS (1997)
Aproximadamente la mitad de los problemas que figuran al final de cada cap´ıtulo no son originales del autor, sino que provienen de controles, pruebas y listas de
ejercicios que han circulado en la Facultad de Ciencias y en la Facultad de Ciencias
F´ısicas y Matem´aticas de la Universidad de Chile durante lau
´ltima d´ecada. Lamentablemente resulta casi imposible establecer qui´enes son los autores intelectuales de
estos problemas para as´ı poder darles el debido cr´edito.
Deseo agradecer a V´ıctor Mu˜
noz, Miguel Kiwi, Fernando Lund, Patricia L´
opez,
Pamela Weber, Claudio Romero y Lorena C´espedes, que con sus comentarios han mejorado el texto y permitieron pesquisar muchos de los errores de lasversiones preliminares. Finalmente tambi´en mis agradecimientos al Dr. Hugo Arellano que gentilmente
permiti´
o incorporar a estos apuntes la lista de problemas que ´el confeccion´o para el
curso.
Herbert Massmann

Notas adicionales (2008)
Los apuntes aqu´ı presentados han servido de base, durante mucho tiempo, para los cursos de Mec´anica I y II, correspondientes al Primer y Segundo Semestre
deLicenciatura en F´ısica de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Chile. La versi´
on presentada en este archivo se basa en la u
´ltima preparada por el
Dr. Herbert Massmann de que disponemos, correspondiente al a˜
no 1997. No todas
las fuentes estaban disponibles, sin embargo, y completar estos apuntes ha significado reconstruir algunos cap´ıtulos (12–15) a partir de copias en papel. Dehecho, en
esta versi´
on dos cap´ıtulos no est´
an terminados: Gravitaci´on (Cap. 11, con problemas en algunas figuras) y Ondas Sonoras (Cap. 15, ausencia de figuras y algunas
referencias cruzadas). Ambos se pueden encontrar como documentos separados, en
http://llacolen.ciencias.uchile.cl/~vmunoz/cursos/mecanica2/mecanica2.html .
Los agradecimientos que est´
an m´
as arriba fueron copiados del textooriginal del
Dr. Massmann. Por mi parte, quisiera agregar agradecimientos a Areli Z´
un
˜iga, Max
Ram´ırez y Felipe Gonz´
alez, que, en a˜
nos posteriores, tambi´en han colaborado en
la escritura de algunas secciones o en la confecci´on de figuras. Tambi´en a Nicol´as
Rojas, Felipe Asenjo, Denisse Past´en y Macarena Dom´ınguez, que han le´ıdo el texto
y encontrado aun m´
as errores.
Esperamoscompletar y mejorar estos apuntes en la medida que el tiempo y la
colaboraci´
on de nuestros colegas y alumnos lo permita.
V´ıctor Mu˜
noz

´Indice general
1. Expansiones y Trigonometr´ıa
1.1. Expansiones y series . . . . . . . . .
1.2. Elementos de trigonometr´ıa . . . . .
1.3. Problemas . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Soluci´
on a algunos de los problemas

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1
1
8
19
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2. Cinem´
atica en una dimensi´
on
2.1. Posici´
on, velocidad y aceleraci´
on . . . . . . .
2.2. El camino inverso . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. M´aximos y m´ınimos . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Elementos del c´
alculo infinitesimal e integral .
2.5. Problemas . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .
2.6. Soluci´
on a algunos de los problemas . . . . .

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138
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3. Cinem´
atica en dos y tresdimensiones
3.1. Vectores . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Cinem´atica . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Coordenadas polares . . . . . . . . . .
3.4. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. Soluci´
on a algunos de los problemas .
4. Las
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.

leyes de Newton
Espacio y tiempo . . . . . . . . . . .
Las leyes de Newton . . . . . . . . .
Uso de las leyes de Newton . . ....