Master789

CINEMÁTICA: MOVIMIENTO TRIDIMENSIONAL: TIRO PARABÓLICO
Encontrar el radio de curvatura en el punto más alto de la trayectoria de un proyectil disparado haciendo un ángulo α con la horizontal. Solución: I.T.I. 93 Texto solución

Un pateador debe golpear el balón desde un punto a 36 m de la portería y quiere pasarlo por encima del travesaño de ésta, el cual está a 3.05 m de altura. Cuando chutala pelota sale con una velocidad de 20.0 m/s formando un ángulo de 53˚ con la horizontal. a) ¿Por cuánto salva la pelota el travesaño de la portería? b) ¿Lo hace mientras está subiendo o bajando? Solución: I.T.T. 95 Texto solución

Un barco enemigo está en el lado este de una isla montañosa como se muestra en la figura. El barco enemigo puede maniobrar dentro de los 2500 m de distanciahorizontal a la montaña de la isla que tiene 1800 m de altura y puede lanzar proyectiles a una velocidad inicial de 250 m/s. Si la orilla de la playa al oeste está a 300 m horizontalmente de la montaña ¿cuáles son las posiciones en el lado oeste en las que un barco estaría a salvo del barco enemigo? Solución: I.T.T. 95 Texto solución

De un cañón fueron disparados dos proyectiles seguidos con unavelocidad v0 = 250 m/s y un ángulo con la horizontal de 60° y 45° respectivamente. Hallar el intervalo de tiempo entre los disparos que asegure que los proyectiles choquen. Solución: I.T.T. 97, 03 Tomemos el origen de coordenadas en la posición del cañón y pongamos a cero nuestro cronómetro en el instante en que se lanza el primer proyectil. Llamemos τ al intervalo de tiempo transcurrido entre ellanzamiento de los dos proyectiles. Las ecuaciones de movimiento de éstos serán:
Física Cinemática Página 1

x1 (t ) = v 0 cosθ1 t x 2 ( t) = v 0 cosθ 2 ( t − τ )

1 y1 ( t) = v 0 senθ1 t − gt 2 2 y 2 ( t) = v 0 senθ 2 ( t − τ ) − 1 2 g(t − τ ) 2

Si en el instante tchoque se produce el choque entre los dos proyectiles tenemos que:
x1 tchoque = x2 tchoque y1 tchoque = y 2 tchoque

(

)

() (

⇒

(t )

choque

⎛ cos θ1 ⎞ − τ = ⎜ t ⎝ cosθ 2 ⎟ choque ⎠

)

(

)

(

)

⇒

1 v 0 senθ 2 tchoque − τ − g tchoque − τ 2

(

)

2

= v 0 senθ1 t choque −

1 2 gt 2 choque

Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas tchoque y τ. Sustituyendo la primera ecuación en la segunda tenemos que:
⎛ cos θ1 ⎞ 1 ⎛ cos θ1 ⎞ 2 1 2 v 0 sen θ 2 ⎜ ⎟ tchoque −2 g⎜ cosθ ⎟ tchoque = v 0 sen θ1 tchoque − 2 gtchoque ⎝ cosθ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
2

Esta ecuación tiene dos soluciones. La solución: tchoque = 0, que sustituida en la primera ecuación del sistema de ecuaciones conduce a τ = 0, no es la solución que nos interesa, ya que nos está diciendo algo tan trivial como que si lanzamos los dos proyectiles sin intervalo de tiempo entre sus lanzamientos los dosvan a chocar en el instante inicial del lanzamiento. La solución que nos interesa es la segunda:

⎛ 2v ⎞ ⎛ ⎞ cosθ 2 tchoque = ⎜ 0 ⎟ sen (θ1 − θ 2 )⎜ = 37 s 2 2 ⎝ g ⎠ ⎝ cos θ 2 − cos θ1 ⎟ ⎠ ⇒
⎛ 2v ⎞ ⎡ sen (θ1 − θ 2 ) ⎤ τ = ⎜ 0 ⎟ ⎢ ⎥ = 11 s ⎝ g ⎠ ⎣ cosθ 2 + cosθ1 ⎦

Una pelota resbala por un tejado que forma un ángulo de 30º con la horizontal y al llegar a su extremoqueda en libertad con una velocidad de 10 m/s. La altura del edificio es de 60 m y la anchura de la calle a la que vierte el tejado es de 30 m. Calcular: a) las ecuaciones paramétricas de la trayectoria, b) componentes cartesianas de la velocidad, c) ¿llegará directamente al suelo o chocará antes con la pared?, d) posición en la que se encuentra cuando la velocidad forma un ángulo de 45º con lahorizontal. Solución: I.T.I. 00 Texto solución

Física

Cinemática

Página 2

Desde el pie de un plano inclinado un ángulo α sobre la horizontal se dispara un proyectil con velocidad inicial v0 y ángulo de tiro β (β > α). a) ¿Cuál es el alcance R medido a lo largo del plano inclinado? b) Valor de R para α = 0. Solución: I.T.I. 93, 96, 97 Texto solución

Se dispara un proyectil de manera...