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EDO GROSSMAN EJER 2.1

En los ejercicios 1 a 25 halle explícitamente la solución general, de ser posible. De lo contrario, halle una relación que defina explícitamente la solución.Cuando se dé una condición inicial, halle la solución particular que la satisface.


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26.- Considere una población P(t) que está aumentando deacuerdo con la ecuación de crecimiento logístico Demuestre que la tasa de crecimiento es máxima cuando la población es la mitad de su tamaño de equilibrio.

27.- El economista Vilfredo Pareto (1848 –1923) descubrió que en una economía estable, la tasa de disminución del número de personas “y” con un salario de por lo menos “x” pesos es directamente proporcional al número de personas einversamente proporcional a su salario. Obtenga una expresión (la ley de Pareto) para “y” en función de “x”.

28.- Resuelva por el método de separación de variables la ecuación diferencial



29.- Sesuministra bacterias como alimento a una población de protozoarios a una tasa constante . Se ha observado que las bacterias son consumidas a una tasa proporcional al cuadrado de su cantidad. Laconcentración c(t) de bacterias satisface entonces la ecuación diferencial , donde es una constante positiva.
a.- ) Determine c(t) en términos de c(0).
b.- ) ¿Cuál es la concentración de equilibrio delas bacterias?

30.- En algunas reacciones químicas ciertos productos son catalizadores de su propia formación. Si x(t) es la cantidad presente de uno de tales productos en el tiempo t, un posiblemodelo para la reacción está dado por la ecuación diferencial , donde y son constantes positivas. De acuerdo con este modelo, la reacción se termina cuando , puesto que esta condición significa...