MAT 08 Ecuacion De Primer Grado
Páginas: 8 (1927 palabras)
Publicado: 14 de mayo de 2015
C u r s o : Matemática
Material N° 08
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 7
UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES
ECUACIÓN DE PRIMER GRADO
CONCEPTOS
ECUACIÓN es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que contienen elementos
desconocidos llamados incógnitas.
Å
Å
de una ecuación es(son) el(los) valores de(s) la(s) incógnita(s) que
satisfacen la igualdad.
RAÍZ O SOLUCIÓN
CONJUNTO SOLUCIÓN
ecuación.
Å
es elconjunto cuyos elementos son las raíces o soluciones de la
ECUACIONES EQUIVALENTES son aquellas que tienen el mismo conjunto solución.
EJEMPLOS
1.
En la figura 1 se muestra una balanza en perfecto equilibrio. ¿Cuál es la ecuación que
representa la situación ilustrada?
A)
B)
C)
D)
E)
2.
fig. 1
En la ecuación en x, (3 – 3k) x – 6k + 9 = 0, ¿cuál debe ser el valor de k para que la
soluciónsea x = -1?
A)
B)
C)
D)
E)
3.
12x = 18
12 – x = 18
12 + x = 18
x + 18 = 12
-18 – x = 12
-4
-2
2
3
2
4
¿Cuál de las siguientes ecuaciones es equivalente a la ecuación 0,02x = 4,6?
A)
B)
C)
D)
E)
2
x = 4,6
1.000
20
x = 460
100
0,2x = 460
2 · 10-3x = 46 · 10-2
0,2 · 10-2x = 0,46 · 10-1
RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN
Para encontrar la o las soluciones de una ecuación se tiene que despejar o aislarla incógnita.
ECUACIÓN DE PRIMER GRADO
Una ecuación se denomina de primer grado o lineal si el mayor exponente de la incógnita es 1.
Toda ecuación de primer grado en una variable puede expresarse en la forma:
ax + b = 0
donde a y b son números reales y x la incógnita que hay que determinar.
ECUACIÓN CON COEFICIENTES LITERALES
Es una ecuación que además de la incógnita tiene otras letras querepresentan cantidades
conocidas.
EJEMPLOS
1.
El valor de x en la ecuación
A)
B)
C)
D)
E)
2.
3.
2
5
1
5
1
5
3
5
3
1
1
1
1
1
hora
hora
hora
hora
hora
50t + 20(2 – t) = 82, t representa el tiempo en horas. Entonces, t =
con 40 minutos
con 24 minutos
con 12 minutos
con 6 minutos
con 4 minutos
Si a(x – b) = x +b, entonces x =
A)
B)
C)
D)
E)
es
-
En la ecuación,
A)
B)
C)
D)
E)
3(x – 2) – 2(x– 1) = -5 – 4x
2b
a
a+b
b−a
a
b(a + 1)
a−1
b(a − 1)
a+1
2
ECUACIONES FRACCIONARIAS
Una ecuación es fraccionaria cuando alguno de sus términos o todos tienen denominadores.
Para resolver este tipo de ecuaciones se aplica el siguiente método:
Å
Å
Å
Å
Å
Å
Multiplicar los miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores
que aparecen.
Efectuar las operaciones indicadasen los paréntesis.
Agregar y reducir términos en los miembros de la igualdad.
Colocar los términos en x en un miembro y los numéricos en otro.
Resolver la ecuación equivalente de primer grado obtenida.
Comprobar el resultado con la ecuación dada.
EJEMPLOS
1.
Si
A)
B)
C)
D)
E)
2.
7
7
3
3
4
3
1
En la ecuación
A)
B)
C)
D)
E)
3.
x
+ 2x = 7 , entonces x =
3
B)
C)
D)
E)
x −1
4x − 5
2x − 1
=
–,
40
8
4
el valor de x es
66
64
46
44
38
En la ecuación
A)
2–
2
x
4
=
+
,
x+2
3
x+2
el valor de x es
1
2
7
5
7
5
8
5
8
5
3
ANÁLISIS DE LAS SOLUCIONES DE UNA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO
El número de soluciones de la ecuación ax + b = 0 depende de los valores de a y b. Se
pueden dar tres casos:
Caso 1: Si a ≠ 0 la ecuación tiene SOLUCIÓN ÚNICA
Caso 2: Si a = 0 y b = 0 la ecuación tieneINFINITAS SOLUCIONES
Caso 3: Si a = 0 y b ≠ 0 la ecuación NO TIENE SOLUCIÓN
EJEMPLOS
1.
2.
¿Qué
debe
cumplir
el
parámetro
x
x(1 + 4t) – 24 = 3xt – , tenga SOLUCIÓN ÚNICA?
2
t
para
que
t=-
B)
t≠
C)
t≠
D)
t≠
E)
t≠
¿Qué condición debe cumplir el parámetro p para que la ecuación en x,
NO TENGA SOLUCIÓN?
p
p
p
p
p
ecuación
px – 1 = 4x + p,
= -4
= -1
≠ -1
= 4
≠ 4
¿Qué condición debecumplir el parámetro m
(m2 – 4)x = m2 – 2m, tenga INFINITAS SOLUCIONES?
A)
B)
C)
D)
E)
la
2
3
3
2
3
14
1
14
1
2
A)
A)
B)
C)
D)
E)
3.
condiciones
-5
-2
2
3
5
4
para
que
la
ecuación
en
x,
EJERCICIOS
1.
¿Cuál(es) de las siguientes ecuaciones es(son) de primer grado?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
2.
2x – x = 3 5
3
x=5
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
¿Cuál es el...
Material N° 08
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 7
UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES
ECUACIÓN DE PRIMER GRADO
CONCEPTOS
ECUACIÓN es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que contienen elementos
desconocidos llamados incógnitas.
Å
Å
de una ecuación es(son) el(los) valores de(s) la(s) incógnita(s) que
satisfacen la igualdad.
RAÍZ O SOLUCIÓN
CONJUNTO SOLUCIÓN
ecuación.
Å
es elconjunto cuyos elementos son las raíces o soluciones de la
ECUACIONES EQUIVALENTES son aquellas que tienen el mismo conjunto solución.
EJEMPLOS
1.
En la figura 1 se muestra una balanza en perfecto equilibrio. ¿Cuál es la ecuación que
representa la situación ilustrada?
A)
B)
C)
D)
E)
2.
fig. 1
En la ecuación en x, (3 – 3k) x – 6k + 9 = 0, ¿cuál debe ser el valor de k para que la
soluciónsea x = -1?
A)
B)
C)
D)
E)
3.
12x = 18
12 – x = 18
12 + x = 18
x + 18 = 12
-18 – x = 12
-4
-2
2
3
2
4
¿Cuál de las siguientes ecuaciones es equivalente a la ecuación 0,02x = 4,6?
A)
B)
C)
D)
E)
2
x = 4,6
1.000
20
x = 460
100
0,2x = 460
2 · 10-3x = 46 · 10-2
0,2 · 10-2x = 0,46 · 10-1
RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN
Para encontrar la o las soluciones de una ecuación se tiene que despejar o aislarla incógnita.
ECUACIÓN DE PRIMER GRADO
Una ecuación se denomina de primer grado o lineal si el mayor exponente de la incógnita es 1.
Toda ecuación de primer grado en una variable puede expresarse en la forma:
ax + b = 0
donde a y b son números reales y x la incógnita que hay que determinar.
ECUACIÓN CON COEFICIENTES LITERALES
Es una ecuación que además de la incógnita tiene otras letras querepresentan cantidades
conocidas.
EJEMPLOS
1.
El valor de x en la ecuación
A)
B)
C)
D)
E)
2.
3.
2
5
1
5
1
5
3
5
3
1
1
1
1
1
hora
hora
hora
hora
hora
50t + 20(2 – t) = 82, t representa el tiempo en horas. Entonces, t =
con 40 minutos
con 24 minutos
con 12 minutos
con 6 minutos
con 4 minutos
Si a(x – b) = x +b, entonces x =
A)
B)
C)
D)
E)
es
-
En la ecuación,
A)
B)
C)
D)
E)
3(x – 2) – 2(x– 1) = -5 – 4x
2b
a
a+b
b−a
a
b(a + 1)
a−1
b(a − 1)
a+1
2
ECUACIONES FRACCIONARIAS
Una ecuación es fraccionaria cuando alguno de sus términos o todos tienen denominadores.
Para resolver este tipo de ecuaciones se aplica el siguiente método:
Å
Å
Å
Å
Å
Å
Multiplicar los miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores
que aparecen.
Efectuar las operaciones indicadasen los paréntesis.
Agregar y reducir términos en los miembros de la igualdad.
Colocar los términos en x en un miembro y los numéricos en otro.
Resolver la ecuación equivalente de primer grado obtenida.
Comprobar el resultado con la ecuación dada.
EJEMPLOS
1.
Si
A)
B)
C)
D)
E)
2.
7
7
3
3
4
3
1
En la ecuación
A)
B)
C)
D)
E)
3.
x
+ 2x = 7 , entonces x =
3
B)
C)
D)
E)
x −1
4x − 5
2x − 1
=
–,
40
8
4
el valor de x es
66
64
46
44
38
En la ecuación
A)
2–
2
x
4
=
+
,
x+2
3
x+2
el valor de x es
1
2
7
5
7
5
8
5
8
5
3
ANÁLISIS DE LAS SOLUCIONES DE UNA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO
El número de soluciones de la ecuación ax + b = 0 depende de los valores de a y b. Se
pueden dar tres casos:
Caso 1: Si a ≠ 0 la ecuación tiene SOLUCIÓN ÚNICA
Caso 2: Si a = 0 y b = 0 la ecuación tieneINFINITAS SOLUCIONES
Caso 3: Si a = 0 y b ≠ 0 la ecuación NO TIENE SOLUCIÓN
EJEMPLOS
1.
2.
¿Qué
debe
cumplir
el
parámetro
x
x(1 + 4t) – 24 = 3xt – , tenga SOLUCIÓN ÚNICA?
2
t
para
que
t=-
B)
t≠
C)
t≠
D)
t≠
E)
t≠
¿Qué condición debe cumplir el parámetro p para que la ecuación en x,
NO TENGA SOLUCIÓN?
p
p
p
p
p
ecuación
px – 1 = 4x + p,
= -4
= -1
≠ -1
= 4
≠ 4
¿Qué condición debecumplir el parámetro m
(m2 – 4)x = m2 – 2m, tenga INFINITAS SOLUCIONES?
A)
B)
C)
D)
E)
la
2
3
3
2
3
14
1
14
1
2
A)
A)
B)
C)
D)
E)
3.
condiciones
-5
-2
2
3
5
4
para
que
la
ecuación
en
x,
EJERCICIOS
1.
¿Cuál(es) de las siguientes ecuaciones es(son) de primer grado?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
2.
2x – x = 3 5
3
x=5
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
¿Cuál es el...
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