MAT 11U2

MATEMÁTICA
Unidad 2

Logaritmos
y Probabilidades

Objetivos de la Unidad:
Aplicarás con seguridad las funciones logarítmicas al utilizarlas en
la resolución de situaciones problemáticas del entorno.
Utilizarás con seguridad y confianza los algoritmos correspondientes
a los principios probabilísticos para asignar, con certeza, el valor
asociado a la probabilidad de ocurrencia de eventosaleatorios,
para tomar decisiones sustentadas en principios matemáticos
sobre eventualidades que ocurren en la vida cotidiana.
Tomarás decisiones acertadas a partir de la determinación de la
ocurrencia de un suceso, aplicando los métodos de distribución
binomial que conllevan variables discretas, para estimar la
probabilidad de eventos en diferentes ámbitos de la vida social,
cultural y económica.55

Experimentos
aleatorios
determinan

Espacios
muestrales

Probabilidad de
ocurrencia

que contienen

con enfoque
f

Puntos
muestrales

Subjetivo

Suma
aplicando
reglas para

Productos

Clásico
Empírico

asociados a

Sucesos o
eventos
clasificados como

Mutuamente
excluyente

No mutuamente
excluyentes

Independientes

Logaritmos

sus

definen

Funciones
logarítmicas

pueden ser

PropiedadesBase “a”

Base “10”

Base “e”

llamados

llamados

Logaritmos
comunes

Logaritmos
naturales

considerando

Gráfico

Descripción del proyecto
El proyecto que desarrollarás en esta unidad, consiste en resolver una prueba de
selección múltiple real o simulada. Luego vas a confrontar el resultado de la primera
con la probabilidad respectiva calculada con la distribucion binomial.

56 Matemática - SegundoAño

Características

Lección 1

Segunda Unidad

LOGARITMOs
Motivación

¿

Sabes qué es el colesterol?
Es grasa acumulada en la sangre y se encuentra de
dos tipos.
C
Existe una relación x = H , donde C, es el colesterol
total en la sangre y H es el llamado colesterol bueno.
Ésta te habla de tu estado de salud.
Por esta razón la alimentación y el ejercicio son
fundamentales en la saludcardiovascular. Así, una
dieta rica en fibra (pan integral, tortilla, vegetales,
pescado) y baja en sal, grasa y químicos, como
frituras y comida chatarra, te proporciona buena
salud en tus arterias y corazón.




Indicadores de logro
Interpretarás y explicarás, con interés, los logaritmos
como operación inversa de la potenciación.
Determinarás, con precisión, el logaritmo de un número
dada la base, en lasolución de ejercicios.




Identificarás, utilizarás y explicarás, con seguridad, las
propiedades de los logaritmos.
Resolverás problemas, con confianza, utilizando las
propiedades de los logaritmos.

¡Mejora tu salud haciendo ejercicio y comiendo sano!
La fórmula siguiente determina el riesgo de sufrir un ataque cardíaco para el sexo femenino.
R = 2.07 ln x – 2.04, con o ≤ R ≤ 1 por ejemplo,si en una mujer C = 242 y H = 78, entonces
242 
R = 2.07 ln 
− 2.04 = 0.30
 78 
Esto significa que ella tiene 30% de probabilidad de sufrir un ataque cardíaco.
En el sexo masculino la fórmula es R = 1.36 ln x – 1.19. ¿Cuál es el valor de R en un hombre si tiene los valores
anteriores?
John Napier (1550-1617), creó el concepto de logaritmo, estableciendo la siguiente relación:
25 = 32equivale a logaritmo base 2 de 32 es 5.
O sea, 25 = 32 equivale a log232 = 5.

Segundo Año - Matemática 57

UNIDAD 2
De manera similar:
22 = 4 equivale a log24 = 2 ó 2 = log24
23 = 8 equivale a log28 = 3 ó 3 = log28
53 = 125 ⇔ log5125 = 3 ó 3 = log5125
34 = 81 ⇔ log381 = 4 ó 4 = log381
Recuerda que ⇔ se lee
“Equivale a”
“si y solo si”

Ejemplo 2
Expresa cada uno de los siguientes logaritmos en formaexponencial.
1
a) log6 36 = 2
b) log3 9 = 2
c) log1/3   = 4
 81

Solución:
a) 62 = 36

b) 32 = 9

4

c)

1
 1
  =
3
81

¿Cómo defines entonces el logaritmo de un número x?
En palabras, el logaritmo de un número x base a, es el
exponente al cual debe elevarse la base a para obtener el
número x.
Por ejemplo, log10100 = 2 equivale a 102 = 100
El logaritmo es 2, la base es 10 y el...