mat 9u1 111113223109 phpapp02

MATEMÁTICA
Unidad 1
UTILICEMOS ECUACIONES
CON RADICALES

Objetivos de la Unidad:
Utilizarás con seguridad los determinantes y las ecuaciones con
radicales, aplicando sus propiedades en la propuesta de soluciones
a situaciones problemáticas del aula y del entorno.
Graficarás la línea recta e interpretarás sus elementos y
características con el fin de proponer soluciones a problemasrelacionados con el ámbito escolar y del entorno.
Resolverás situaciones problemáticas de tu entorno escolar y social,
utilizando sistemas de ecuaciones.

55

Las
determinantes y
sus propiedades

Determinantes:
- Elementos
- Filas y columnas
- Diagonales

Ecuaciones con
radicales

- Radicales
- Reducción a:
- Ecuaciones
de primer grado
Eliminación:
- De la raíz
por el producto

Línea recta

Sistemasde:
- Coordenadas cartesianas
- Coordenadas de punto
- P (abscisa, ordenada)
- Pendiente (m)
Tipos de pendiente:
- Positiva
- Negativa
- Cero e indefinida
Gráfico intercepto con el eje de las ordenadas

Sistemas de
ecuaciones

Sistemas de:
- Dos ecuaciones
- Ecuaciones con dos incógnitas
Sistema de:
- Ecuaciones lineales

Métodos de
resolución de
ecuaciones

Método gráfico:
- Para resolver ecuacionescon dos
incógnitas
Otros métodos

Al final de esta unidad podrás construir un sistema de ecuaciones simultáneas con dos incógnitas y encontrarás las
respuestas a situaciones en donde se usan las ecuaciones lineales utilizando el método por determinantes. También
graficarás coordenadas cartesianas ubicando puntos en ellas para luego determinar la pendiente que existe entre
dichos puntos. Teniendoconocimiento de pendiente de una línea recta definirás la ecuación de una línea recta.

Descripción del proyecto
Al final aprenderás los distintos métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, métodos
de eliminación por igualación, sustitución y reducción.

56 Matemática - Noveno Grado

Lección 1

Primera Unidad

LOS DETERMINANTES Y SUS PROPIEDADES
Motivación

C

¿ómo resuelves la siguiente situación?
Juan, compró 2 lápices y tres borradores por $ 1.90; y otra
persona, compró tres lápices y cuatro borradores por $2.70.
¿Cuáles son los precios de un lápiz y de un borrador?
Trata de resolverlo. Para ello, representa por “x” el precio de
un lápiz y pon “y” el precio de un borrador. Tendrías:
2 x + 3 y = 1.90

3 x + 4 y = 2.70
Busca valores para x e y quesatisfagan ambas ecuaciones.
Más adelante resolverás este tipo de situaciones utilizando
el método por determinantes.
Indicadores de logro:
Explicarás con confianza el proceso de formación de
un determinante.
Identificarás con seguridad los elementos, filas, columnas,
diagonales y orden de un Determinante.

En temas anteriores, has visto que toda ecuación de
primer grado con dos incógnitas, esindeterminada; en
otras palabras tiene infinitas soluciones.
Observa este ejemplo:
Igualdad 1
Igualdad 2

2(3) + 5(2)
− 3(3) + 4(2)

=
=

Resolverás de manera ordenada ejercicios y problemas
aplicando determinantes de Segundo orden.

En el desarrollo de esta lección, aprenderás como
los determinantes te ayudan a resolver este tipo de
problemas. Espero que te prepares y pongas interés paraaprender el mundo de los determinantes.

6 + 10 = 16
−9+8=−1

Ahora las escribes con incógnitas:
(1)
(2)

2x + 5y
3x + 4y

= 16
=−1

Observa que las soluciones de estas ecuaciones son
para x = 3 y para y = 2 ya que satisfacen a las dos
ecuaciones. Dos ecuaciones con dos incógnitas son
simultáneas, cuando se satisfacen, con iguales valores
para las incógnitas.

Noveno Grado - Matemática 57UNIDAD 1

Determinantes
Un determinante, es un número asociado a un arreglo cuadrado de números,
encerrados entre dos barras verticales.
4 −3
0 5

Ejemplo:

Los números que forman el arreglo se llaman elementos del determinante. En este
ejemplo los elementos son 4, −3, 0 y 5.
Este determinante por tener dos filas y dos columnas de elementos es de segundo
orden.
3 0 5
4 −2 3
por tener
En este otro...